الجبر الأمثلة

$y = - 4 x^{2} - 8 x - 7$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 4 x^{2} - 8 x - 7 = y$

خطوة 2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$- 4 x^{2} - 8 x = y + 7$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0 = y + 7$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 7$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

خطوة 3.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

خطوة 3.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 3.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 3.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4 = y + 7$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 7 - 4$

خطوة 4.2

اطرح $4$ من $7$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 4 {(x + 1)}^{2} = y + 3$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 {(x + 1)}^{2}}{- 4} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم ${(x + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{- 4} + \frac{3}{- 4}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} + \frac{3}{- 4}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{y}{4} - \frac{3}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{y}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - \frac{3}{4}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{3}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{y}{4}) - (\frac{3}{4})$ .

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{y}{4} + \frac{3}{4})$

خطوة 6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{y + 3}{4}$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + 1)}^{2} = - (\frac{1}{4} (y + 3))$

خطوة 6.4

احذِف الأقواس.

${(x + 1)}^{2} = - \frac{1}{4} (y + 3)$