الجبر الأمثلة

$y = x^{2} - 9 x + 18$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$x^{2} - 9 x + 18 = y$

خطوة 2

اطرح $18$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 9 x = y - 18$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 9$

$c = 0 = y - 18$

خطوة 3.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 18$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 9}{2}$

خطوة 3.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{9}{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 9)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot 1}$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{81}{4}$

خطوة 3.4.2.2

اطرح $\frac{81}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{81}{4}$

خطوة 3.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} - \frac{81}{4} = y - 18$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $\frac{81}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 + \frac{81}{4}$

خطوة 4.2

لكتابة $- 18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y - 18 \cdot \frac{4}{4} + \frac{81}{4}$

خطوة 4.3

اجمع $- 18$ و $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4}{4} + \frac{81}{4}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 18 \cdot 4 + 81}{4}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $- 18$ في $4$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{- 72 + 81}{4}$

خطوة 4.5.2

أضف $- 72$ و $81$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y + \frac{9}{4}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = y \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 5.2

اجمع $y$ و $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

خطوة 5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 4 + 9}{4}$

خطوة 5.4

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{4 y + 9}{4}$

خطوة 5.5

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - \frac{9}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (4 y + 9)$