الجبر الأمثلة

$3 x - 2 y + 3 z = 5$ , $3 x + 2 y + 4 z = - 4$ , $- 5 x + 5 y - 4 z = - 2$

خطوة 1

مثّل سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد محدد مصفوفة المعامل $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array}]$ في الترميز المحدد.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ - 5 & 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 2.2.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 2.2.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 2.2.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.2.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.2.9

أضف الحدود معًا.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$3 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.3.2.1.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$3 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.3.2.2

اطرح $20$ من $- 8$ .

$3 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $4$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.4.2.2

أضف $- 12$ و $20$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 2.5

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

خطوة 2.5.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - (- 5 \cdot 2))$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 - - 10)$

خطوة 2.5.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 (15 + 10)$

خطوة 2.5.2.2

أضف $15$ و $10$ .

$3 \cdot - 28 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

خطوة 2.6

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اضرب $3$ في $- 28$ .

$- 84 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 25$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $2$ في $8$ .

$- 84 + 16 + 3 \cdot 25$

خطوة 2.6.1.3

اضرب $3$ في $25$ .

$- 84 + 16 + 75$

خطوة 2.6.2

أضف $- 84$ و $16$ .

$- 68 + 75$

خطوة 2.6.3

أضف $- 68$ و $75$ .

$7$

$D = 7$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس $0$ ، إذن يمكن حل النظام باستخدام قاعدة كرامر.

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدل العمود $1$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $x$ بـ $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 5 & - 2 & 3 \\ - 4 & 2 & 4 \\ - 2 & 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 4.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 4.2.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$5 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 (2 \cdot - 4 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$5 (- 8 - 5 \cdot 4) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $4$ .

$5 (- 8 - 20) + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.2.2.2

اطرح $20$ من $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - (- 2 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.3.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 - - 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 (16 + 8) + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.3.2.2

أضف $16$ و $8$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 | \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$

خطوة 4.2.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 4 & 2 \\ - 2 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 4 \cdot 5 - (- 2 \cdot 2))$

خطوة 4.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - (- 2 \cdot 2))$

خطوة 4.2.4.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 - - 4)$

خطوة 4.2.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 (- 20 + 4)$

خطوة 4.2.4.2.2

أضف $- 20$ و $4$ .

$5 \cdot - 28 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

خطوة 4.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1.1

اضرب $5$ في $- 28$ .

$- 140 + 2 \cdot 24 + 3 \cdot - 16$

خطوة 4.2.5.1.2

اضرب $2$ في $24$ .

$- 140 + 48 + 3 \cdot - 16$

خطوة 4.2.5.1.3

اضرب $3$ في $- 16$ .

$- 140 + 48 - 48$

خطوة 4.2.5.2

أضف $- 140$ و $48$ .

$- 92 - 48$

خطوة 4.2.5.3

اطرح $48$ من $- 92$ .

$- 140$

$D_{x} = - 140$

خطوة 4.3

استخدم القاعدة لحل $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

خطوة 4.4

عوّض $7$ عن $D$ و $- 140$ عن $D_{x}$ في القاعدة.

$x = \frac{- 140}{7}$

خطوة 4.5

اقسِم $- 140$ على $7$ .

$x = - 20$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدل العمود $2$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $y$ بـ $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 5 & 3 \\ 3 & - 4 & 4 \\ - 5 & - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 5.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 5.2.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$3 | \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (- 4 \cdot - 4 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$3 (16 - (- 2 \cdot 4)) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اضرب $- (- 2 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.2.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$3 (16 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$3 (16 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.2.2.2

أضف $16$ و $8$ .

$3 \cdot 24 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 (3 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

اضرب $3$ في $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - (- 5 \cdot 4)) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $4$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 - - 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 20$ .

$3 \cdot 24 - 5 (- 12 + 20) + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.3.2.2

أضف $- 12$ و $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 5.2.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4))$

خطوة 5.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - (- 5 \cdot - 4))$

خطوة 5.2.4.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 1 \cdot 20)$

خطوة 5.2.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 (- 6 - 20)$

خطوة 5.2.4.2.2

اطرح $20$ من $- 6$ .

$3 \cdot 24 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

خطوة 5.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اضرب $3$ في $24$ .

$72 - 5 \cdot 8 + 3 \cdot - 26$

خطوة 5.2.5.1.2

اضرب $- 5$ في $8$ .

$72 - 40 + 3 \cdot - 26$

خطوة 5.2.5.1.3

اضرب $3$ في $- 26$ .

$72 - 40 - 78$

خطوة 5.2.5.2

اطرح $40$ من $72$ .

$32 - 78$

خطوة 5.2.5.3

اطرح $78$ من $32$ .

$- 46$

$D_{y} = - 46$

خطوة 5.3

استخدم القاعدة لحل $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

خطوة 5.4

عوّض $7$ عن $D$ و $- 46$ عن $D_{y}$ في القاعدة.

$y = \frac{- 46}{7}$

خطوة 5.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{46}{7}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $z$ باستخدام قاعدة كرامر، والتي تنص على أن $z = \frac{D_{z}}{D}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدل العمود $3$ من مصفوفة المعامل الذي يتوافق مع معاملات النظام $z$ بـ $[\begin{array}{c} 5 \\ - 4 \\ - 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 & 5 \\ 3 & 2 & - 4 \\ - 5 & 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 6.2.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 6.2.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.1.9

أضف الحدود معًا.

$3 | \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (2 \cdot - 2 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$3 (- 4 - 5 \cdot - 4) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$3 (- 4 + 20) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.2.2.2

أضف $- 4$ و $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 5 & - 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 (3 \cdot - 2 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.1

اضرب $3$ في $- 2$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - (- 5 \cdot - 4)) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 1 \cdot 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $20$ .

$3 \cdot 16 + 2 (- 6 - 20) + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.3.2.2

اطرح $20$ من $- 6$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$

خطوة 6.2.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ - 5 & 5 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (3 \cdot 5 - (- 5 \cdot 2))$

خطوة 6.2.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - (- 5 \cdot 2))$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اضرب $- (- 5 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 - - 10)$

خطوة 6.2.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 (15 + 10)$

خطوة 6.2.4.2.2

أضف $15$ و $10$ .

$3 \cdot 16 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

خطوة 6.2.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

اضرب $3$ في $16$ .

$48 + 2 \cdot - 26 + 5 \cdot 25$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $2$ في $- 26$ .

$48 - 52 + 5 \cdot 25$

خطوة 6.2.5.1.3

اضرب $5$ في $25$ .

$48 - 52 + 125$

خطوة 6.2.5.2

اطرح $52$ من $48$ .

$- 4 + 125$

خطوة 6.2.5.3

أضف $- 4$ و $125$ .

$121$

$D_{z} = 121$

خطوة 6.3

استخدم القاعدة لحل $z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

خطوة 6.4

عوّض $7$ عن $D$ و $121$ عن $D_{z}$ في القاعدة.

$z = \frac{121}{7}$

خطوة 7

اسرِد الحل لسلسلة المعادلات.

$x = - 20$

$y = - \frac{46}{7}$

$z = \frac{121}{7}$