الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x - 5$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

خطوة 1

أوجِد ناتج قسمة الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ في $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

خطوة 1.2.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $\frac{2 x - 5}{\sqrt{x + 3}}$ في $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

خطوة 1.2.2.2

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

خطوة 1.2.2.3

ارفع $\sqrt{x + 3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

خطوة 1.2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

خطوة 1.2.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ بالصيغة $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 3}$ في صورة ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

خطوة 1.2.2.6.5

بسّط.

$\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

خطوة 1.2.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(2 x - 5) \sqrt{x + 3}}{x + 3}$ .

$\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 3 \geq 0$

خطوة 3

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 3$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x + 3} (2 x - 5)}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 5

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 3}$

خطوة 7