الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{2 + x}$

خطوة 1

أوجِد ناتج قسمة الدالتين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2.2

اجمع.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2.3

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2.4

اضرب $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ في $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}} \cdot \frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اضرب $\frac{1}{x^{2} \sqrt{2 + x}}$ في $\frac{\sqrt{2 + x}}{\sqrt{2 + x}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} \sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x}}$

خطوة 1.2.5.2

انقُل $\sqrt{2 + x}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (\sqrt{2 + x} \sqrt{2 + x})}$

خطوة 1.2.5.3

ارفع $\sqrt{2 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} \sqrt{2 + x})}$

خطوة 1.2.5.4

ارفع $\sqrt{2 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} ({\sqrt{2 + x}}^{1} {\sqrt{2 + x}}^{1})}$

خطوة 1.2.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{1 + 1}}$

خطوة 1.2.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {\sqrt{2 + x}}^{2}}$

خطوة 1.2.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 + x}}^{2}$ بالصيغة $2 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 + x}$ في صورة ${(2 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {({(2 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 1.2.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 1.2.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 1.2.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} {(2 + x)}^{1}}$

خطوة 1.2.5.7.5

بسّط.

$\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 + x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 + x \geq 0$

خطوة 3

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 4

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{2 + x}}{x^{2} (2 + x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} (2 + x) = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 + x = 0$

خطوة 5.2

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 5.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 5.2.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 5.2.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 5.3

عيّن قيمة العبارة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة $2 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 + x = 0$

خطوة 5.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 5.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (2 + x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 2$

خطوة 6

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 2, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > - 2, x \neq 0}$

خطوة 7