الجبر الأمثلة

$y = 7 x - 3$ $y = - 2 x^{2} + 1$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$7 x - 3 = - 2 x^{2} + 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x - 3 = - 2 x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $2 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x - 3 + 2 x^{2} = 1$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$7 x - 3 + 2 x^{2} - 1 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $1$ من $- 3$ .

$7 x + 2 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$7 u + 2 u^{2} - 4 = 0$

خطوة 2.4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 u^{2} + 7 u - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7 u$ .

$2 u^{2} + 7 (u) - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 1$ زائد $8$

$2 u^{2} + (- 1 + 8) u - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 u^{2} - 1 u + 8 u - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 u^{2} - 1 u) + 8 u - 4 = 0$

خطوة 2.4.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (2 u - 1) + 4 (2 u - 1) = 0$

خطوة 2.4.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 4) = 0$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(2 x - 1) (x + 4) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - 2 x^{2} + 1$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 4$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = - 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1$

خطوة 3.2

بسّط $- 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$y = - 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1$

خطوة 3.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = - 2 \frac{1}{2^{2}} + 1$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 (\frac{1}{4}) + 1$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = 2 (- 1) \frac{1}{4} + 1$

خطوة 3.2.1.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 3.2.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + 1$

خطوة 3.2.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - 1 (\frac{1}{2}) + 1$

خطوة 3.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$y = - \frac{1}{2} + 1$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 1 + 2}{2}$

خطوة 3.2.2.3

أضف $- 1$ و $2$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ .

$y = - 2 {(- 4)}^{2} + 1$

خطوة 4.2

بسّط $- 2 {(- 4)}^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = - 2 \cdot 16 + 1$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $16$ .

$y = - 32 + 1$

خطوة 4.2.2

أضف $- 32$ و $1$ .

$y = - 31$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 31)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (- 4, - 31)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 31$

خطوة 7