الجبر الأمثلة

$- 5 + - 10 + - 15 + - 20$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $+$ $-$ بمؤثر $-$ واحد. تحمل علامة الزائد المتبوعة بعلامة ناقص المعنى الرياضي ذاته لعلامة الناقص المفردة لأن $1 \cdot - 1 = - 1$ .

$- 5 - 10 - 15 - 20$

خطوة 2

هذه هي القاعدة المُستخدمة لإيجاد مجموع أول $n$ من حدود المتتالية. لإيجاد قيمته، يجب إيجاد قيمتَي الحدين من الرتبتين الأولى و $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

خطوة 3

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $- 5$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = - 5$

خطوة 4

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a_{1} = - 5$ و $d = - 5$ .

$a_{n} = - 5 - 5 (n - 1)$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = - 5 - 5 n - 5 \cdot - 1$

خطوة 6.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$a_{n} = - 5 - 5 n + 5$

خطوة 7

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 5 - 5 n + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$a_{n} = - 5 n + 0$

خطوة 7.2

أضف $- 5 n$ و $0$ .

$a_{n} = - 5 n$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{4} = - 5 \cdot 4$

خطوة 9

اضرب $- 5$ في $4$ .

$a_{4} = - 20$

خطوة 10

استبدِل المتغيرات بالقيم المعروفة لإيجاد $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{4}{2} \cdot (- 5 - 20)$

خطوة 11

اقسِم $4$ على $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot (- 5 - 20)$

خطوة 12

اطرح $20$ من $- 5$ .

$S_{4} = 2 \cdot - 25$

خطوة 13

اضرب $2$ في $- 25$ .

$S_{4} = - 50$