الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}]$

خطوة 1

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختر الصف أو العمود الذي يحتوي على أكثر عدد من $0$ من العناصر. إذا لم تكن هناك $0$ من العناصر، فاختر أي صف أو عمود. اضرب كل عنصر في الصف $1$ في العامل المساعد وأضف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك مخطط الإشارة المقابل.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.1.2

العامل المساعد هو المختصر مع تغير العلامة إذا تطابقت المؤشرات مع موضع $-$ على مخطط الإشارة.

خطوة 1.1.3

المختصر لـ $a_{11}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $1$ .

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.1.4

اضرب العنصر $a_{11}$ بعامله المساعد.

$2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.1.5

المختصر لـ $a_{12}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $2$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.1.6

اضرب العنصر $a_{12}$ بعامله المساعد.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$

خطوة 1.1.7

المختصر لـ $a_{13}$ هو المحدد مع حذف الصف $1$ والعمود $3$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.1.8

اضرب العنصر $a_{13}$ بعامله المساعد.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.1.9

أضف الحدود معًا.

$2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (2 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 (2 - 2 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.2.2.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$2 (2 - 6) - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $6$ من $2$ .

$2 \cdot - 4 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 4 - 1 (1 \cdot 1 - 4 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$2 \cdot - 4 - 1 (1 - 4 \cdot 3) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.3.2.1.2

اضرب $- 4$ في $3$ .

$2 \cdot - 4 - 1 (1 - 12) + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $12$ من $1$ .

$2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 11 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 11 + 3 (1 \cdot 2 - 4 \cdot 2)$

خطوة 1.4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 11 + 3 (2 - 4 \cdot 2)$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 11 + 3 (2 - 8)$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $8$ من $2$ .

$2 \cdot - 4 - 1 \cdot - 11 + 3 \cdot - 6$

خطوة 1.5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 - 1 \cdot - 11 + 3 \cdot - 6$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 11$ .

$- 8 + 11 + 3 \cdot - 6$

خطوة 1.5.1.3

اضرب $3$ في $- 6$ .

$- 8 + 11 - 18$

خطوة 1.5.2

أضف $- 8$ و $11$ .

$3 - 18$

خطوة 1.5.3

اطرح $18$ من $3$ .

$- 15$

خطوة 2

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 3

كوّن مصفوفة $3 \times 6$ حيث يكون النصف الأيسر هو المصفوفة الأصلية والنصف الأيمن هو المصفوفة المتطابقة.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب كل عنصر من $R_{1}$ في $\frac{1}{2}$ لجعل الإدخال في $1, 1$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & \frac{0}{2} & \frac{0}{2} \\ 1 & 2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.1.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 3 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.2

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 2 - \frac{1}{2} & 3 - \frac{3}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 1 - 0 & 0 - 0 \\ 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 4 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.3

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احسب العملية الصفية $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ لجعل الإدخال في $3, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 (\frac{1}{2}) & 1 - 4 (\frac{3}{2}) & 0 - 4 (\frac{1}{2}) & 0 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 4.3.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 5 & - 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.4

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{2}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $\frac{2}{3}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) & \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{2}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - 5 & - 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.4.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 5 & - 2 & 0 & 1 \end{array}]$

خطوة 4.5

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- \frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $3, 3$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب كل عنصر من $R_{3}$ في $- \frac{1}{5}$ لجعل الإدخال في $3, 3$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 2 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 1 \end{array}]$

خطوة 4.5.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.6

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $2, 3$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ لجعل الإدخال في $2, 3$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} & \frac{2}{3} - 0 & 0 + \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.6.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.7

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{3}$ لجعل الإدخال في $1, 3$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{3}$ لجعل الإدخال في $1, 3$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{5} & 0 - \frac{3}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{3}{2} (- \frac{1}{5}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.7.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{1}{10} & 0 & \frac{3}{10} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.8

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{10} - \frac{1}{2} (- \frac{11}{15}) & 0 - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} & \frac{3}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 4.8.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{4}{15} & - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$

خطوة 5

النصف الأيمن من الصيغة الدرجية المختزلة هو معكوس.

$[\begin{array}{c} \frac{4}{15} & - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \\ - \frac{11}{15} & \frac{2}{3} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & 0 & - \frac{1}{5} \end{array}]$