الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 9 & - 10 \\ - 7 & 3 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 3 - (- 7 \cdot - 10)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $9$ في $3$ .

$27 - (- 7 \cdot - 10)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 7 \cdot - 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 7$ في $- 10$ .

$27 - 1 \cdot 70$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $70$ .

$27 - 70$

خطوة 2.2.2

اطرح $70$ من $27$ .

$- 43$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{- 43} [\begin{array}{c} 3 & 10 \\ 7 & 9 \end{array}]$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{43} [\begin{array}{c} 3 & 10 \\ 7 & 9 \end{array}]$

خطوة 6

اضرب $- \frac{1}{43}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{43} \cdot 3 & - \frac{1}{43} \cdot 10 \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- \frac{1}{43} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 (\frac{1}{43}) & - \frac{1}{43} \cdot 10 \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.1.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{43}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3}{43} & - \frac{1}{43} \cdot 10 \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{1}{43} \cdot 10 \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{43} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $10$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - 10 (\frac{1}{43}) \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.3.2

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{43}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & \frac{- 10}{43} \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - \frac{1}{43} \cdot 7 & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.5

اضرب $- \frac{1}{43} \cdot 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - 7 (\frac{1}{43}) & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.5.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{43}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ \frac{- 7}{43} & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - \frac{7}{43} & - \frac{1}{43} \cdot 9 \end{array}]$

خطوة 7.7

اضرب $- \frac{1}{43} \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - \frac{7}{43} & - 9 (\frac{1}{43}) \end{array}]$

خطوة 7.7.2

اجمع $- 9$ و $\frac{1}{43}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - \frac{7}{43} & \frac{- 9}{43} \end{array}]$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{43} & - \frac{10}{43} \\ - \frac{7}{43} & - \frac{9}{43} \end{array}]$