الجبر الأمثلة

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$

خطوة 2

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$1 + \cot^{2} (x) + 2 \cot (x)$

خطوة 3

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \cot (x)$

خطوة 3.2

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + 2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $2$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2

لكتابة $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${\sin (x)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{\sin (x) \sin (x)}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2} + 2 \cos (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من ${\cos (x)}^{2}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $2 \cos (x) \sin (x)$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (2 \sin (x))$ .

$1 + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{\cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{\sin (x)}^{2} + \cos (x) (\cos (x) + 2 \sin (x))}{{\sin (x)}^{2}}$

خطوة 4.8

بسّط بَسْط الكسر.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ بالصيغة ${(1 + \cot (x))}^{2}$ .

${(1 + \cot (x))}^{2}$

خطوة 6

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

${(1 + \cot (x))}^{2} = \csc^{2} (x) + 2 \cot (x)$ هي متطابقة