الجبر الأمثلة

$\frac{- 5 + \sqrt{13}}{2}$ , $\frac{- 5 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = - \frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- \frac{5 - \sqrt{13}}{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = - \frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- \frac{5 + \sqrt{13}}{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$

خطوة 4

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$

خطوة 5

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $(\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}) (\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{2 x + 5 - \sqrt{13}}{2}$ في $\frac{2 x + 5 + \sqrt{13}}{2}$ .

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{2 \cdot 2}$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})}{4}$

خطوة 5.2

وسّع $(2 x + 5 - \sqrt{13}) (2 x + 5 + \sqrt{13})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = \frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.4

اضرب $5$ في $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 5 (2 x) + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.5

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.6

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (2 x) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.8

اضرب $5$ في $- 1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \sqrt{13}}{4}$

خطوة 5.3.9

اضرب $- \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

خطوة 5.3.9.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - (\sqrt{13} \sqrt{13})}{4}$

خطوة 5.3.9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{4}$

خطوة 5.3.9.4

أضف $1$ و $1$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {\sqrt{13}}^{2}}{4}$

خطوة 5.3.10

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 5.3.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 5.3.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 5.3.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 5.3.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

خطوة 5.3.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 1 \cdot 13}{4}$

خطوة 5.3.11

اضرب $- 1$ في $13$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

خطوة 5.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} x - 5 \sqrt{13} - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $2 x \sqrt{13}$ و $- 2 \sqrt{13} x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 2 x \sqrt{13} + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 2 x \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

خطوة 5.4.2

اطرح $2 x \sqrt{13}$ من $2 x \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 0 + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

خطوة 5.4.3

أضف $4 x^{2} + 10 x$ و $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - 13}{4}$

خطوة 5.4.4

اطرح $5 \sqrt{13}$ من $5 \sqrt{13}$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 + 0 - 13}{4}$

خطوة 5.4.5

أضف $4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$ و $0$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25 - 13}{4}$

خطوة 5.5

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 25 - 13}{4}$

خطوة 5.6

اطرح $13$ من $25$ .

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$

خطوة 5.7

قسّم الكسر $\frac{4 x^{2} + 20 x + 12}{4}$ إلى كسرين.

$y = \frac{4 x^{2} + 20 x}{4} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.8

قسّم الكسر $\frac{4 x^{2} + 20 x}{4}$ إلى كسرين.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.9

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{4 x^{2}}{4} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.9.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = x^{2} + \frac{20 x}{4} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.10

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أخرِج العامل $4$ من $20 x$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 (1)} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = x^{2} + \frac{4 (5 x)}{4 \cdot 1} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = x^{2} + \frac{5 x}{1} + \frac{12}{4}$

خطوة 5.10.2.4

اقسِم $5 x$ على $1$ .

$y = x^{2} + 5 x + \frac{12}{4}$

خطوة 5.11

اقسِم $12$ على $4$ .

$y = x^{2} + 5 x + 3$

خطوة 6