الجبر الأمثلة

$- 6 + 3 i$ , $- 6 - 3 i$ , $2$

خطوة 1

$x = - 6 + 3 i$ و $x = - 6 - 3 i$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - - 6 + 3 i$ و $x - - 6 - 3 i$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + 6 + 3 i) (x + 6 - 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot 6 + x (- 3 i) + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (- 3 i)$ و $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 - 3 i x + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i x + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $- 3 i x$ و $3 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 0 + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.1.3

أضف $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i)$ و $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 6 (- 3 i) + 3 i \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $6 (- 3 i)$ و $3 i \cdot 6$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 - 3 \cdot (6 i) + 3 \cdot (6 i) + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.1.5

أضف $- 3 \cdot 6 i$ و $3 \cdot 6 i$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 0 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.1.6

أضف $x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$ و $0$ .

$x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.2.2

انقُل $6$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $6$ في $6$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 3 i (- 3 i) = 0$

خطوة 3.2.4

اضرب $3 i (- 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i i = 0$

خطوة 3.2.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

خطوة 3.2.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 (i i) = 0$

خطوة 3.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 i^{2} = 0$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 - 9 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 6 x + 36 + 9 = 0$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $6 x$ و $6 x$ .

$x^{2} + 12 x + 36 + 9 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $36$ و $9$ .

$x^{2} + 12 x + 45 = 0$

خطوة 4

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${- 6 + 3 i, - 6 - 3 i, 2}$ هي $y = x^{2} + 12 x + 45$ .

$y = x^{2} + 12 x + 45$

خطوة 5