الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1

اضرب $[\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 5 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن ضرب مصفوفتين إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية فقط. في هذه الحالة، المصفوفة الأولى هي $2 \times 2$ والمصفوفة الثانية هي $2 \times 1$ .

خطوة 1.2

اضرب كل صف في المصفوفة الأولى في كل عمود في المصفوفة الثانية.

$[\begin{array}{c} 1 x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 1.3

بسّط كل عنصر من عناصر المصفوفة بضرب جميع العبارات.

$[\begin{array}{c} x - 3 y \\ - 5 x + 16 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 5 \end{array}]$

خطوة 2

يمكن كتابة معادلة المصفوفة في صورة مجموعة من المعادلات.

$x - 3 y = - 1$

$- 5 x + 16 y = 5$

خطوة 3

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 1 + 3 y$

$- 5 x + 16 y = 5$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 1 + 3 y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- 5 x + 16 y = 5$ بـ $- 1 + 3 y$ .

$- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 5 (- 1 + 3 y) + 16 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 \cdot - 1 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$5 - 5 (3 y) + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 4.2.1.1.3

اضرب $3$ في $- 5$ .

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 - 15 y + 16 y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 15 y$ و $16 y$ .

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

$5 + y = 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$y = 5 - 5$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 5.2

اطرح $5$ من $5$ .

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

$y = 0$

$x = - 1 + 3 y$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $0$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 1 + 3 y$ بـ $0$ .

$x = - 1 + 3 (0)$

$y = 0$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $- 1 + 3 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$x = - 1 + 0$

$y = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 1$ و $0$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 1, y = 0$