الجبر الأمثلة

$(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

خطوة 1

استخدِم صيغ التحويل للتحويل من الإحداثيات القطبية إلى الإحداثيات المتعامدة.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي $r = \sqrt{2}$ و $θ = - \frac{π}{4}$ المعروفتين في القواعد.

$x = (\sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 3

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 4

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$x = \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 5

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6

اضرب $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 7.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = \frac{2}{2}$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 8

اقسِم $2$ على $2$ .

$x = 1$

$y = (\sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

خطوة 9

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

خطوة 10

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

خطوة 11

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{4})$ هي $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 12

اضرب $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\sqrt{2}$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 12.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

خطوة 12.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2}$

خطوة 13

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

خطوة 13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

خطوة 13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 13.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1$

$y = - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2}$

خطوة 13.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

خطوة 13.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

خطوة 14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = 1$

$y = - \frac{2}{2}$

خطوة 14.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

$x = 1$

$y = - 1 \cdot 1$

خطوة 15

اضرب $- 1$ في $1$ .

$x = 1$

$y = - 1$

خطوة 16

تمثيل النقطة القطبية $(\sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ بالإحداثيات المستطيلة هو $(1, - 1)$ .

$(1, - 1)$