الجبر الأمثلة

${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ $y = 2$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في ${(2 x)}^{2} - 3 y^{2} + 4 x = - 1$ بـ $2$ .

${(2 x)}^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{2} x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

خطوة 1.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 3 {(2)}^{2} + 4 x = - 1$

$y = 2$

خطوة 1.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 3 \cdot 4 + 4 x = - 1$

$y = 2$

خطوة 1.2.1.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

$4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$

$y = 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x^{2} - 12 + 4 x = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 12 + 4 x + 1 = 0$

$y = 2$

خطوة 2.1.2

أضف $- 12$ و $1$ .

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

$4 x^{2} + 4 x - 11 = 0$

$y = 2$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = 2$

خطوة 2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 4$ و $c = - 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 11)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.3

أضف $16$ و $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

خطوة 2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.3

أضف $16$ و $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot - 11}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 11$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 176}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.3

أضف $16$ و $176$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.4

أعِد كتابة $192$ بالصيغة $8^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.4.1

أخرِج العامل $64$ من $192$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.4.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$

$y = 2$

خطوة 2.6.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 8 \sqrt{3}}{8}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + 2 \sqrt{3})}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}$

$y = 2$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$x = - \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

خطوة 4

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$x = - \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, y = 2$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(- \frac{1 - 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$

$(- \frac{1 + 2 \sqrt{3}}{2}, 2)$