الجبر الأمثلة

$12 x^{2} + b x - 15 = 0$ , $\frac{3}{2}$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 12$ و $b = b$ و $c = - 15$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 15)}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 48$ في $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 48$ في $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$x = \frac{- (b) + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{b^{2} + 720}$ .

$x = \frac{- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - 1 (- \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ بالصيغة $- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- 1 (b - \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 4 \cdot 12 \cdot - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $- 4$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 48 \cdot - 15}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 48$ في $- 15$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{2 \cdot 12}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $12$ .

$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- b$ .

$x = \frac{- (b) - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{b^{2} + 720}$ .

$x = \frac{- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (b) - (\sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة $- (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ بالصيغة $- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})$ .

$x = \frac{- 1 (b + \sqrt{b^{2} + 720})}{24}$

خطوة 5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

$x = - \frac{b + \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$

خطوة 7

استبدِل المتغير $x$ بـ $- \frac{b - \sqrt{b^{2} + 720}}{24}$ في العبارة.

$\frac{3}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{1}{2}$