الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + x^{3} - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{3} - 2 x^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} x - 2 x^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 1.1.1.4

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 1.1.1.5

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x^{2} + x - 2)}$

خطوة 1.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

حلّل $x^{2} + x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $1$ .

$- 1, 2$

خطوة 1.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} ((x - 1) (x + 2))}$

خطوة 1.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{x^{2} - 2 x + 5}{x^{2} (x - 1) (x + 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x^{2} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2} (x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) ((x - 1) (x + 2))}{(x - 1) (x + 2)} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 5) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.7.2

اقسِم $x^{2} - 2 x + 5$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $A ((x - 1) (x + 2))$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A ((x - 1) (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.2

وسّع $(x - 1) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x (x + 2) - 1 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + 2 x - x - 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A (x^{2} + x - 2) + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + A \cdot - 2 + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.5

انقُل $- 2$ إلى يسار $A$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

أخرِج العامل $x$ من $B (x^{2} (x - 1) (x + 2))$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{x (B ((x (x - 1)) (x + 2)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + \frac{B ((x (x - 1)) (x + 2))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2.5

اقسِم $B ((x (x - 1)) (x + 2))$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x (x - 1)) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x \cdot x + x \cdot - 1) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.8

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} + x \cdot - 1) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} - 1 \cdot x) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.10

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B ((x^{2} - x) (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.11

وسّع $(x^{2} - x) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} (x + 2) - x (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x (x + 2)) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - x \cdot 2) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.2

اطرح $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B (x^{3} + x^{2} - 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.13

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} + B (- 2 x) + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + \frac{(C) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.15

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + \frac{C (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.15.2

اقسِم $(C) (x^{2} (x + 2))$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + (C) (x^{2} (x + 2)) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.16

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.17

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.17.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.17.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.17.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.17.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot 2) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.18

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C (x^{3} + 2 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.19

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + C (2 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.21

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.21.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x - 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.21.2

اقسِم $(D) (x^{2} (x - 1))$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + (D) (x^{2} (x - 1))$

خطوة 1.8.22

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 1.8.23

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.23.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.23.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 1.8.23.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 1.8.23.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot - 1)$

خطوة 1.8.24

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} - 1 \cdot x^{2})$

خطوة 1.8.25

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D (x^{3} - x^{2})$

خطوة 1.8.26

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} + D (- x^{2})$

خطوة 1.8.27

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

خطوة 1.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد ترتيب $B$ و $x^{3}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

خطوة 1.9.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 B x + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

خطوة 1.9.3

انقُل $B$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x - 2 A + B x^{3} + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2}$

خطوة 1.9.4

انقُل $- 2 A$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + B x^{3} + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 A$

خطوة 1.9.5

انقُل $- 2 x B$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + A x + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 x B - 2 A$

خطوة 1.9.6

انقُل $A x$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + 2 C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

خطوة 1.9.7

انقُل $2 C x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

خطوة 1.9.8

انقُل $B x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

خطوة 1.9.9

انقُل $A x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + B x^{2} + 2 C x^{2} - D x^{2} + A x - 2 x B - 2 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B + C + D$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = - 2 A$

خطوة 2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$5 = - 2 A$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$5 = - 2 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $5 = - 2 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 2 A = 5$ .

$- 2 A = 5$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $- 2 A = 5$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 A = 5$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 A}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = \frac{5}{- 2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = A + B + 2 C - 1 D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- \frac{5}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $1 = A + B + 2 C - 1 D$ بـ $- \frac{5}{2}$ .

$1 = (- \frac{5}{2}) + B + 2 C - 1 D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = A - 2 B$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 2 = A - 2 B$ بـ $- \frac{5}{2}$ .

$- 2 = (- \frac{5}{2}) - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

احذِف الأقواس.

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 2 = - \frac{5}{2} - 2 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{5}{2} - 2 B = - 2$ .

$- \frac{5}{2} - 2 B = - 2$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $\frac{5}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 B = - 2 + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 2 B = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 2 B = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 2 B = \frac{- 2 \cdot 2 + 5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- 2 B = \frac{- 4 + 5}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.2.5.2

أضف $- 4$ و $5$ .

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$- 2 B = \frac{1}{2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 2 B = \frac{1}{2}$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 B = \frac{1}{2}$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = \frac{\frac{1}{2}}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2})$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.3.3

اضرب $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$B = - \frac{1}{2 \cdot 2}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.3.3.3.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$B = - \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{1}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $1 = - \frac{5}{2} + B + 2 C - D$ بـ $- \frac{1}{4}$ .

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2

بسّط $1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

بسّط $- \frac{5}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

لكتابة $- \frac{5}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$1 = - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.2.1

اضرب $\frac{5}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{5 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 = \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.4.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$1 = \frac{- 10 - 1}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.4.2

اطرح $1$ من $- 10$ .

$1 = \frac{- 11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = \frac{- 11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.2.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = B + C + D$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = B + C + D$ بـ $- \frac{1}{4}$ .

$0 = (- \frac{1}{4}) + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

احذِف الأقواس.

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$0 = - \frac{1}{4} + C + D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $0 = - \frac{1}{4} + C + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{1}{4} + C + D = 0$ .

$- \frac{1}{4} + C + D = 0$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $\frac{1}{4}$ إلى كلا المتعادلين.

$C + D = \frac{1}{4}$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $D$ من كلا المتعادلين.

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $\frac{1}{4} - D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $1 = - \frac{11}{4} + 2 C - D$ بـ $\frac{1}{4} - D$ .

$1 = - \frac{11}{4} + 2 (\frac{1}{4} - D) - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $- \frac{11}{4} + 2 (\frac{1}{4} - D) - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

اكتب $2 (\frac{1}{4} - D)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

اضرب $\frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1} \cdot \frac{4}{4} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.1.3

اضرب $\frac{2 (\frac{1}{4} - D)}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} - D$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.1.4

اكتب $- D$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D}{1}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.1.5

اضرب $\frac{- D}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.1.6

اضرب $\frac{- D}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{11}{4} + \frac{2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4}{4} + \frac{- D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 = \frac{- 11 + 2 (\frac{1}{4} - D) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{4}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{2 (2)}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{- 11 + (2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} + 2 (- D)) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 = \frac{- 11 + (\frac{1}{2} - 2 D) \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 = \frac{- 11 + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{- 11 + 2 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + 2 - 2 D \cdot 4 - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.6

اضرب $4$ في $- 2$ .

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - D \cdot 4}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.3.7

اضرب $4$ في $- 1$ .

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{- 11 + 2 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.4.1

أضف $- 11$ و $2$ .

$1 = \frac{- 9 - 8 D - 4 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.2

اطرح $4 D$ من $- 8 D$ .

$1 = \frac{- 9 - 12 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $- 9 - 12 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$1 = \frac{3 (- 3) - 12 D}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.3.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12 D$ .

$1 = \frac{3 (- 3) + 3 (- 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3) + 3 (- 4 D)$ .

$1 = \frac{3 (- 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = \frac{3 (- 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$1 = \frac{3 (- 1 \cdot 3 - 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 D$ .

$1 = \frac{3 (- 1 \cdot 3 - (4 D))}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (4 D)$ .

$1 = \frac{3 (- 1 (3 + 4 D))}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.6.2.1.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7

أوجِد قيمة $D$ في $1 = - \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{3 (3 + 4 D)}{4} = 1$ .

$- \frac{3 (3 + 4 D)}{4} = 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.2

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1

بسّط $- \frac{4}{3} (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 (3 + 4 D)}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (3 + 4 D)}{4} = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (3 + 4 D)) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$\frac{- 1}{3} \cdot (- 3 (3 + 4 D)) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (3 + 4 D)$ .

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (3 + 4 D))) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- (3 + 4 D))) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 (3 + 4 D) = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.1.1.3.2

اضرب $3 + 4 D$ في $1$ .

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3} \cdot 1$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$3 + 4 D = - \frac{4}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $D$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$4 D = - \frac{4}{3} - 3$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.2

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 D = - \frac{4}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 D = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 D = \frac{- 4 - 3 \cdot 3}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.5.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$4 D = \frac{- 4 - 9}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.5.2

اطرح $9$ من $- 4$ .

$4 D = \frac{- 13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$4 D = \frac{- 13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 D = - \frac{13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$4 D = - \frac{13}{3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5

اقسِم كل حد في $4 D = - \frac{13}{3}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.1

اقسِم كل حد في $4 D = - \frac{13}{3}$ على $4$ .

$\frac{4 D}{4} = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 D}{4} = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5.2.1.2

اقسِم $D$ على $1$ .

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = \frac{- \frac{13}{3}}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$D = - \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5.3.2

اضرب $- \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.5.3.2.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{13}{3}$ .

$D = - \frac{13}{4 \cdot 3}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.7.5.3.2.2

اضرب $4$ في $3$ .

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$D = - \frac{13}{12}$

$C = \frac{1}{4} - D$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $- \frac{13}{12}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $C = \frac{1}{4} - D$ بـ $- \frac{13}{12}$ .

$C = \frac{1}{4} - (- \frac{13}{12})$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

بسّط $\frac{1}{4} - (- \frac{13}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.1

اضرب $- (- \frac{13}{12})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$C = \frac{1}{4} + 1 (\frac{13}{12})$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.1.2

اضرب $\frac{13}{12}$ في $1$ .

$C = \frac{1}{4} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{1}{4} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.2

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$C = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{3}{3}$ .

$C = \frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.3.2

اضرب $4$ في $3$ .

$C = \frac{3}{12} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{3}{12} + \frac{13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$C = \frac{3 + 13}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.4.2

أضف $3$ و $13$ .

$C = \frac{16}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{16}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$C = \frac{4 (4)}{12}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$C = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$C = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.8.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

$C = \frac{4}{3}$

$D = - \frac{13}{12}$

$B = - \frac{1}{4}$

$A = - \frac{5}{2}$

خطوة 3.9

اسرِد جميع الحلول.

$C = \frac{4}{3}, D = - \frac{13}{12}, B = - \frac{1}{4}, A = - \frac{5}{2}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$- \frac{\frac{5}{2}}{x^{2}} - \frac{\frac{1}{4}}{x} + \frac{\frac{4}{3}}{x - 1} + \frac{- \frac{13}{12}}{x + 2}$