الجبر الأمثلة

$3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ , $y^{2} - 7 y - 30$

خطوة 1

حلّل $3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y^{3} + 39 y^{2} + 90 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y^{3}$ .

$3 y (y^{2}) + 39 y^{2} + 90 y$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3 y$ من $39 y^{2}$ .

$3 y (y^{2}) + 3 y (13 y) + 90 y$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3 y$ من $90 y$ .

$3 y (y^{2}) + 3 y (13 y) + 3 y (30)$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (y^{2}) + 3 y (13 y)$ .

$3 y (y^{2} + 13 y) + 3 y (30)$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $3 y$ من $3 y (y^{2} + 13 y) + 3 y (30)$ .

$3 y (y^{2} + 13 y + 30)$

خطوة 1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

حلّل $y^{2} + 13 y + 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $30$ ومجموعهما $13$ .

$3, 10$

خطوة 1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$3 y ((y + 3) (y + 10))$

خطوة 1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 y (y + 3) (y + 10)$

خطوة 2

حلّل $y^{2} - 7 y - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 10, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 10) (y + 3)$

خطوة 3

بما أن $3 y (y + 3) (y + 10), (y - 10) (y + 3)$ تحتوي على أرقام ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك أربع خطوات لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للأجزاء المتغيرة العددية والمتغيرة والمركبة. ثم اضربها جميعًا معًا.

تتمثل خطوات إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لـ $3 y (y + 3) (y + 10), (y - 10) (y + 3)$ فيما يلي:

1. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء الرقمي $3, 1$ .

2. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{1}$ .

3. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير المركب $y + 3, y + 10, y - 10, y + 3$ .

4. اضرب كل مضاعف مشترك أصغر معًا.

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

بما أن $3$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $3$ .

$3$ هي عدد أولي

خطوة 6

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 7

المضاعف المشترك الأصغر لـ $3, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$3$

خطوة 8

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y$

خطوة 10

عامل $y + 3$ هو $y + 3$ نفسها.

$(y + 3) = y + 3$

تحدث $(y + 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 11

عامل $y + 10$ هو $y + 10$ نفسها.

$(y + 10) = y + 10$

تحدث $(y + 10)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 12

عامل $y - 10$ هو $y - 10$ نفسها.

$(y - 10) = y - 10$

تحدث $(y - 10)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 13

عامل $y + 3$ هو $y + 3$ نفسها.

$(y + 3) = y + 3$

تحدث $(y + 3)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 14

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y + 3, y + 10, y - 10, y + 3$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(y + 3) (y + 10) (y - 10)$

خطوة 15

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$3 y (y + 3) (y + 10) (y - 10)$