الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4}$ , $\frac{2}{5}$ , $\frac{11}{20}$ , $\frac{7}{10}$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $\frac{3}{20}$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = \frac{3}{20}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتابعة الحسابية.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{4}$ و $d = \frac{3}{20}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} (n - 1)$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3}{20} n + \frac{3}{20} \cdot - 1$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{3}{20}$ و $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3}{20} \cdot - 1$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{3}{20} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $\frac{3}{20}$ و $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{3 \cdot - 1}{20}$

خطوة 4.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} + \frac{- 3}{20}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$a_{n} = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{20} - \frac{3}{20}$

خطوة 5

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{20}$

خطوة 6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5} - \frac{3}{20}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5}{20} - \frac{3}{20}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{5 - 3}{20}$

خطوة 8

اطرح $3$ من $5$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2}{20}$

خطوة 9

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 (1)}{20}$

خطوة 9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{n} = \frac{3 n}{20} + \frac{1}{10}$

خطوة 10

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{3 (5)}{20} + \frac{1}{10}$

خطوة 11

اضرب $3$ في $5$ .

$a_{5} = \frac{15}{20} + \frac{1}{10}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$a_{5} = \frac{5 (3)}{20} + \frac{1}{10}$

خطوة 12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

خطوة 12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a_{5} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 4} + \frac{1}{10}$

خطوة 12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a_{5} = \frac{3}{4} + \frac{1}{10}$

خطوة 13

لكتابة $\frac{3}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10}$

خطوة 14

لكتابة $\frac{1}{10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 15

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $20$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $\frac{3}{4}$ في $\frac{5}{5}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 15.2

اضرب $4$ في $5$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 15.3

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{2}{2}$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{10 \cdot 2}$

خطوة 15.4

اضرب $10$ في $2$ .

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5}{20} + \frac{2}{20}$

خطوة 16

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{20}$

خطوة 17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $3$ في $5$ .

$a_{5} = \frac{15 + 2}{20}$

خطوة 17.2

أضف $15$ و $2$ .

$a_{5} = \frac{17}{20}$