الجبر الأمثلة

$\log (b x) - \log (b \cdot 5) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

خطوة 1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{b x}{b \cdot 5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (b \cdot 2) - \log (b) (x - 3)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 \cdot b) - \log (b) (x - 3)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x - \log (b) \cdot - 3$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد ترتيب العوامل في $\log (2 b) - \log (b) x + 3 \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = \log (2 b) - x \log (b) + 3 \log (b)$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $\log (2 b)$ و $- x \log (b)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $- x \log (b) + \log (2 b) + 3 \log (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $3 \log (b)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b) + \log (b^{3})$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b \cdot b^{3})$

خطوة 3.1.3

اضرب $b$ في $b^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

انقُل $b^{3}$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b))$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $b^{3}$ في $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 (b^{3} b^{1}))$

خطوة 3.1.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{3 + 1})$

خطوة 3.1.3.3

أضف $3$ و $1$ .

$\log (\frac{x}{5}) = - x \log (b) + \log (2 b^{4})$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (\frac{x}{5}) + x \log (b) - \log (2 b^{4}) = 0$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{\frac{x}{5}}{2 b^{4}}) = 0$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5} \cdot \frac{1}{2 b^{4}}) = 0$

خطوة 6.2

اجمع.

$x \log (b) + \log (\frac{x \cdot 1}{5 (2 b^{4})}) = 0$

خطوة 6.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{5 \cdot (2 b^{4})}) = 0$

خطوة 6.4

اضرب $5$ في $2$ .

$x \log (b) + \log (\frac{x}{10 b^{4}}) = 0$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log (\frac{x}{10 b^{4}}) = - x \log (b)$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{- x \log (b)} = \frac{x}{10 b^{4}}$

خطوة 8

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (10^{- x \log (b)}) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$

خطوة 8.2

وسّع $\ln (10^{- x \log (b)})$ بنقل $- x \log (b)$ خارج اللوغاريتم.

$- x \log (b) \ln (10) = \ln (\frac{x}{10 b^{4}})$