الجبر الأمثلة

$2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ , $2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$

خطوة 1

$x = 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ و $x = 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}$ و $x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3}) (x - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (\frac{\sqrt{21}}{3}) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + x \frac{\sqrt{21}}{3} - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \frac{\sqrt{21}}{3}$ و $- \frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + \frac{\sqrt{21}}{3} x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} x - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.1.2

اطرح $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ من $\frac{\sqrt{21}}{3} x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.1.3

أضف $x \cdot x + x \cdot - 2$ و $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 \frac{\sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + \frac{- 2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{(2) \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2 - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + 2 (\frac{\sqrt{21}}{3}) - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.6.2

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3} = 0$

خطوة 3.2.7

اضرب $- \frac{\sqrt{21}}{3} \cdot \frac{\sqrt{21}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{21}}{3}$ في $\frac{\sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.7.2

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.7.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{\sqrt{21} \sqrt{21}}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.7.6

اضرب $3$ في $3$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{9} = 0$

خطوة 3.2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} = 0$

خطوة 3.2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} = 0$

خطوة 3.2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

خطوة 3.2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21^{\frac{2}{2}}}{9} = 0$

خطوة 3.2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

خطوة 3.2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{21}{9} = 0$

خطوة 3.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 (7)}{9} = 0$

خطوة 3.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{2 \sqrt{21}}{3} + \frac{2 \sqrt{21}}{3} - \frac{7}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أضف $- \frac{2 \sqrt{21}}{3}$ و $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 3.3.1.2

أضف $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ و $0$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 4

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 5

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{7}{3} = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} - 4 x + \frac{4 \cdot 3 - 7}{3} = 0$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $4$ في $3$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{12 - 7}{3} = 0$

خطوة 7.2

اطرح $7$ من $12$ .

$x^{2} - 4 x + \frac{5}{3} = 0$

خطوة 8

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${2 - \frac{\sqrt{21}}{3}, 2 + \frac{\sqrt{21}}{3}}$ هي $y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{5}{3}$

خطوة 9