الجبر الأمثلة

$- \sqrt{2}$ , $5 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = - \sqrt{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- \sqrt{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + \sqrt{2}$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 5 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (5 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 5 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = - 5 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 5 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 5 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x + \sqrt{2}) (x - 5 i) (x + 5 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x + \sqrt{2}) (x - 5 i) (x + 5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x + \sqrt{2}) (x - 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x - 5 i) + \sqrt{2} (x - 5 i)) (x + 5 i)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) + \sqrt{2} (x - 5 i)) (x + 5 i)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + x (- 5 i) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 5 i)) (x + 5 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} x (5 i) + \sqrt{2} (- 5 i) x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} x (5 i) + \sqrt{2} (- 5 i) x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\sqrt{2} x (5 i)$ و $\sqrt{2} (- 5 i) x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + 5 i x \sqrt{2} - 5 i x \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $5 i x \sqrt{2}$ من $5 i x \sqrt{2}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + 0 + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.1.3

أضف $x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x$ و $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (5 i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 5 \cdot (x^{2} i) + x (- 5 i) x + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x \cdot x (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 5 i) (5 i) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.4

اضرب $x (- 5 i) (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i) i + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 (i i)) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{1 + 1}) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 i^{2}) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x (- 25 \cdot - 1) + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.6

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + x \cdot 25 + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.7

انقُل $25$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 \cdot x + \sqrt{2} x \cdot x + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.8.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} (x \cdot x) + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$

خطوة 6.4.2.9

اضرب $\sqrt{2} (- 5 i) (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.9.1

اضرب $5$ في $- 5$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i) i$

خطوة 6.4.2.9.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 (i i))$

خطوة 6.4.2.9.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 (i i))$

خطوة 6.4.2.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i^{1 + 1})$

خطوة 6.4.2.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 i^{2})$

خطوة 6.4.2.10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} (- 25 \cdot - 1)$

خطوة 6.4.2.11

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + \sqrt{2} \cdot 25$

خطوة 6.4.2.12

انقُل $25$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$y = x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

خطوة 6.4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 5 x^{2} i + x^{2} (- 5 i) + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $5 x^{2} i$ و $x^{2} (- 5 i)$ .

$y = x^{3} + 5 i x^{2} - 5 i x^{2} + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

خطوة 6.4.3.1.2

اطرح $5 i x^{2}$ من $5 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

خطوة 6.4.3.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 25 x + \sqrt{2} x^{2} + 25 \sqrt{2}$

خطوة 6.4.3.2

انقُل $25 x$ .

$y = x^{3} + \sqrt{2} x^{2} + 25 x + 25 \sqrt{2}$

خطوة 7