الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 81$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 81$

خطوة 2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 9$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 9$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $9 i^{2}$ بالصيغة ${(3 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 3 i$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

خطوة 5.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$