الجبر الأمثلة

$5$ , $3 + 3 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = 5$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (5) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 5$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 3 + 3 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (3 + 3 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 3 - 3 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 3 - 3 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (3 - 3 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 3 + 3 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - 5) (x - 3 - 3 i) (x - 3 + 3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 5) (x - 3 - 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 3 + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.2.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$y = (x^{2} - 3 \cdot x + x (- 3 i) - 5 x - 5 \cdot - 3 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 5$ في $- 3$ .

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 - 5 (- 3 i)) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$y = (x^{2} - 3 x + x (- 3 i) - 5 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.2.2

اطرح $5 x$ من $- 3 x$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + x (- 3 i) - 8 x + 15 + 15 i) (x - 3 + 3 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 (3 i) + 15 i x + 15 i \cdot - 3 + 15 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $15 (3 i)$ و $15 i \cdot - 3$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 3 \cdot (15 i) + 15 i x - 3 \cdot (15 i) + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.1.2

اطرح $3 \cdot 15 i$ من $3 \cdot 15 i$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 0 + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.1.3

أضف $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x$ و $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.4.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) \cdot - 3 + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.5

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (9 i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.6

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot (x i) + x (- 3 i) (3 i) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.7

اضرب $x (- 3 i) (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.7.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i) i - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.7.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.7.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 (i i)) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{1 + 1}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 i^{2}) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.8

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x (- 9 \cdot - 1) - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.9

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + x \cdot 9 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.10

انقُل $9$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 \cdot x - 8 x \cdot x - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.11.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} - 8 x \cdot - 3 - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.12

اضرب $- 3$ في $- 8$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 8 x (3 i) + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.13

اضرب $3$ في $- 8$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x + 15 \cdot - 3 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.14

اضرب $15$ في $- 3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 15 i (3 i)$

خطوة 6.4.2.15

اضرب $15 i (3 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.15.1

اضرب $3$ في $15$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i i$

خطوة 6.4.2.15.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

خطوة 6.4.2.15.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 (i i)$

خطوة 6.4.2.15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{1 + 1}$

خطوة 6.4.2.15.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 i^{2}$

خطوة 6.4.2.16

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x + 45 \cdot - 1$

خطوة 6.4.2.17

اضرب $45$ في $- 1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $3 x^{2} i$ و $x^{2} (- 3 i)$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.1.2

اطرح $3 i x^{2}$ من $3 i x^{2}$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.1.3

أضف $x^{3} - 3 x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 9 x i + 9 x - 8 x^{2} + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.2

اطرح $8 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x i + 9 x + 24 x - 24 x i + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.3

اطرح $24 x i$ من $9 x i$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} - 11 x^{2} - 15 x i + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.4.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 15 x i$ و $15 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} - 15 i x + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 15 i x - 45$

خطوة 6.4.3.4.2

أضف $- 15 i x$ و $15 i x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 + 0 - 45$

خطوة 6.4.3.4.3

أضف $x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45$ و $0$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 9 x + 24 x + 15 x - 45 - 45$

خطوة 6.4.3.5

أضف $9 x$ و $24 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 33 x + 15 x - 45 - 45$

خطوة 6.4.3.6

أضف $33 x$ و $15 x$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 45 - 45$

خطوة 6.4.3.7

اطرح $45$ من $- 45$ .

$y = x^{3} - 11 x^{2} + 48 x - 90$

خطوة 7