الجبر الأمثلة

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$

خطوة 1

ابدأ بالطرف الأيمن.

$\cot (x) - \tan (x)$

خطوة 2

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $\cot (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x)$

خطوة 2.2

اكتب $\tan (x)$ على هيئة الجيب وجيب التمام باستخدام متطابقة ناتج القسمة.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لكتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sin (x) \cos (x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 3.3.2

اضرب $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس في الاتجاه المعاكس.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 6

اطرح ${\sin (x)}^{2}$ من $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 7

انتقِل الآن إلى المتعادل الأيسر.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x))$

خطوة 8

حوّل إلى الجيوب وجيوب التمام.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\csc (x) - 2 \sin (x))$

خطوة 8.2

طبّق المتطابقة المتبادلة على $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - 2 \sin (x))$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{\cos (x)}$ في $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{\cos (x)} (- 2 \sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 9.3.2

اجمع $\frac{- 2}{\cos (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{- 2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 10

اطرح الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لكتابة $- \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{2 \sin (x)}{\cos (x)}$ في $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 10.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 2 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 11

اضرب $- 2 \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

خطوة 12

نظرًا إلى أنه تم إثبات أن المتعادلين متكافئان، فإن المعادلة متطابقة.

$\sec (x) (\csc (x) - 2 \sin (x)) = \cot (x) - \tan (x)$ هي متطابقة