الجبر الأمثلة

${(2 x - y)}^{6}$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.4

اضرب $6$ في $- 1$ .

$64 x^{6} - 6 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 6 (2^{5} x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.6

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$64 x^{6} - 6 (32 x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.7

اضرب $32$ في $- 6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.8

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (2^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.9

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (16 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.10

اضرب $16$ في $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.11

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.13

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.14

اضرب $240$ في $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.15

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.16

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (8 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.17

اضرب $8$ في $20$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.18

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.19

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.20

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.21

اضرب $160$ في $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.22

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.23

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.24

اضرب $4$ في $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.25

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.26

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.27

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.28

اضرب $60$ في $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.29

اضرب $2$ في $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.30

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.31

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.32

ارفع $- 1$ إلى القوة $5$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.33

اضرب $12$ في $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

خطوة 1.2.34

طبّق قاعدة الضرب على $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

خطوة 1.2.35

ارفع $- 1$ إلى القوة $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + 1 y^{6}$

خطوة 1.2.36

اضرب $y^{6}$ في $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + y^{6}$

خطوة 2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$64 x^{6}$