الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x^{2} + x - 6}$

خطوة 1

حدد ما إذا كانت الدالة فردية أم زوجية أم ليست فردية ولا زوجية للعثور على التناظر.

1. إذا كانت الدالة فردية، فإنها متماثلة حول الأصل.

2. إذا كانت الدالة زوجية، فإنها متماثلة حول المحور الصادي.

خطوة 2

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 3

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{3}{((- x) - 2) ((- x) + 3)}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = \frac{3}{(- (x) - 2) (- x + 3)}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{3}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 3)}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{3}{- (x + 2) (- x + 3)}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة $- (x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- x + 3)}$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x) + 3)}$

خطوة 3.7

أعِد كتابة $3$ بالصيغة $- 1 (- 3)$ .

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 3)}$

خطوة 3.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- (x - 3))}$

خطوة 3.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أعِد كتابة $- (x - 3)$ بالصيغة $- 1 (x - 3)$ .

$f (- x) = \frac{3}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 3))}$

خطوة 3.9.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = \frac{3}{1 (x + 2) (x - 3)}$

خطوة 3.9.3

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$f (- x) = \frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$

خطوة 4

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 4.2

بما أن $\frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$ $\neq$ $\frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 5

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $\frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ .

$- f (x) = - \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$

خطوة 5.2

بما أن $\frac{3}{(x + 2) (x - 3)}$ $\neq$ $- \frac{3}{(x - 2) (x + 3)}$ ، إذن الدالة ليست فردية.

الدالة ليست فردية

خطوة 6

الدالة ليست فردية ولا زوجية

خطوة 7

بما أن الدالة ليست فردية، إذن هي ليست متناظرة حول نقطة الأصل.

لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل

خطوة 8

بما أن الدالة ليست زوجية، إذن هي ليست متناظرة حول المحور الصادي.

لا يوجد تناظر حول المحور الصادي

خطوة 9

بما أن الدالة ليست فردية ولا زوجية، إذن لا يوجد تناظر حول نقطة الأصل أو المحور الصادي.

الدالة ليست متناظرة

خطوة 10