الجبر الأمثلة

$\tan (\arcsin (x + \frac{1}{2}))$

خطوة 1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}, x + \frac{1}{2})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (x + \frac{1}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}, x + \frac{1}{2})$ . إذن، $\tan (\arcsin (x + \frac{1}{2}))$ تساوي $\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$ .

$\frac{x + \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 2.2

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot 2 + 1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 2.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{1 - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{1^{2} - {(x + \frac{1}{2})}^{2}}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x + \frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(1 + x + \frac{1}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(x + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(x + \frac{2 + 1}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.3

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(x + \frac{3}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.4

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.5

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{(\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}) (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{x \cdot 2 + 3}{2} (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.7

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (1 - (x + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.8

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (1 - (x \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.9

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (1 - (\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}}$

خطوة 3.3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (1 - \frac{x \cdot 2 + 1}{2})}}$

خطوة 3.3.11

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (1 - \frac{2 x + 1}{2})}}$

خطوة 3.3.12

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} (\frac{2}{2} - \frac{2 x + 1}{2})}}$

خطوة 3.3.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{2 - (2 x + 1)}{2}}}$

خطوة 3.3.14

أعِد كتابة $\frac{2 - (2 x + 1)}{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{2 - (2 x) - 1 \cdot 1}{2}}}$

خطوة 3.3.14.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{2 - 2 x - 1 \cdot 1}{2}}}$

خطوة 3.3.14.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{2 - 2 x - 1}{2}}}$

خطوة 3.3.14.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{2 x + 3}{2} \cdot \frac{- 2 x + 1}{2}}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{2 x + 3}{2}$ في $\frac{- 2 x + 1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}{4}}}$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 x + 3) (- 2 x + 1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(2 x + 3) (- 2 x + 1)$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((2 x + 3) (- 2 x + 1))}{4}}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{\frac{1^{2} ((2 x + 3) (- 2 x + 1))}{2^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 3.6.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((2 x + 3) (- 2 x + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 x + 3) (- 2 x + 1))}}$

خطوة 3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\frac{1}{2} \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$ .

$\frac{\frac{2 x + 1}{2}}{\frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{2}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x + 1) \frac{1}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$ .

$(2 x + 1) (\frac{1}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$ في $\frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)} \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{1} \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$ إلى القوة $1$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{1} {\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 3) (- 2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$ في صورة ${((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{({((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{{((2 x + 3) (- 2 x + 1))}^{1}}$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$(2 x + 1) \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$

خطوة 8

اضرب $2 x + 1$ في $\frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}$

خطوة 9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- (2 x) + 1)}$

خطوة 10

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- (2 x) - 1 (- 1))}$

خطوة 11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- (2 x - 1))}$

خطوة 12

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة $- (2 x - 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (- 1 (2 x - 1))}$

خطوة 12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (2 x - 1)}$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 x + 1) \sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)}}{(2 x + 3) (2 x - 1)}$ .

$- \frac{\sqrt{(2 x + 3) (- 2 x + 1)} (2 x + 1)}{(2 x + 3) (2 x - 1)}$