الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{6}{1 - 7 x}$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

خطوة 1

أوجِد حاصل ضرب الدوال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال بالدوال الفعلية في $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{6}{1 - 7 x}) \cdot (\frac{1}{x})$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{6}{1 - 7 x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{(1 - 7 x) x}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{6}{(1 - 7 x) x}$ .

$\frac{6}{x (1 - 7 x)}$

خطوة 2

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6}{x (1 - 7 x)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (1 - 7 x) = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$1 - 7 x = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة العبارة $1 - 7 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة $1 - 7 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$1 - 7 x = 0$

خطوة 3.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $1 - 7 x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x = - 1$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 1$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 x = - 1$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

خطوة 3.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

خطوة 3.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

خطوة 3.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{7}$

خطوة 3.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (1 - 7 x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{1}{7}$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{1}{7}) \cup (\frac{1}{7}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, \frac{1}{7}}$

خطوة 5