الجبر الأمثلة

${(2 x + y)}^{7}$

خطوة 1

بسّط متعدد الحدود، ثم أعِد ترتيبه من اليسار إلى اليمين بدءًا من الحد ذي الدرجة الأعلى.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(2 x)}^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{7} x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$128 x^{7} + 7 {(2 x)}^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 7 (2^{6} x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$128 x^{7} + 7 (64 x^{6}) y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.5

اضرب $64$ في $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 {(2 x)}^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (2^{5} x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.7

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 21 (32 x^{5}) y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.8

اضرب $32$ في $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 {(2 x)}^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.9

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (2^{4} x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.10

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 35 (16 x^{4}) y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.11

اضرب $16$ في $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 {(2 x)}^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.12

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (2^{3} x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.13

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 35 (8 x^{3}) y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.14

اضرب $8$ في $35$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 {(2 x)}^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.15

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (2^{2} x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.16

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 21 (4 x^{2}) y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.17

اضرب $4$ في $21$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 7 (2 x) y^{6} + y^{7}$

خطوة 1.2.18

اضرب $2$ في $7$ .

$128 x^{7} + 448 x^{6} y + 672 x^{5} y^{2} + 560 x^{4} y^{3} + 280 x^{3} y^{4} + 84 x^{2} y^{5} + 14 x y^{6} + y^{7}$

خطوة 2

درجة متعدد الحدود هي أعلى درجة لحدوده.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حدد أُسس المتغيرات في كل حد، واجمعها معًا لإيجاد درجة كل حد.

$128 x^{7} \to 7$

$448 x^{6} y \to 7$

$672 x^{5} y^{2} \to 7$

$560 x^{4} y^{3} \to 7$

$280 x^{3} y^{4} \to 7$

$84 x^{2} y^{5} \to 7$

$14 x y^{6} \to 7$

$y^{7} \to 7$

خطوة 2.2

الأُس الأكبر هو درجة متعدد الحدود.

$7$

خطوة 3

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$128 x^{7}$

خطوة 4

المعامل الرئيسي لمتعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$128 x^{7}$

خطوة 4.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$128$

خطوة 5

اسرِد النتائج.

درجة متعدد الحدود: $7$

الحد الرئيسي: $128 x^{7}$

المعامل الرئيسي: $128$