الجبر الأمثلة

$x = \frac{1}{2} y^{2} + 4 y$

خطوة 1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$\frac{1}{2} y^{2} + 4 y = x$

خطوة 2

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2} + 4 y = x$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 4$

$c = 0 = x$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = x$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 2 \cdot 2$

خطوة 2.4.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$d = 4$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.5.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (\frac{1}{2})}$

خطوة 2.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (4 \cdot 2)$

خطوة 2.5.2.1.3

اضرب $- (4 \cdot 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 8$

خطوة 2.5.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$e = 0 - 8$

خطوة 2.5.2.2

اطرح $8$ من $0$ .

$e = - 8$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $\frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} - 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} - 8 = x$

خطوة 3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$ في $2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} = x + 8$ في $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(y + 4)}^{2}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 4)}^{2}}{2} \cdot 2 = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 4)}^{2} = x \cdot 2 + 8 \cdot 2$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 \cdot x + 8 \cdot 2$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $8$ في $2$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 x + 16$

خطوة 5

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 (x) + 16$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 x + 2 \cdot 8$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 8$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 (x + 8)$