الجبر الأمثلة

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

خطوة 1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

خطوة 2

أضف $80$ إلى كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

خطوة 3

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

خطوة 3.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

خطوة 3.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

خطوة 3.4.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.4.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.4.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

خطوة 3.4.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

خطوة 3.4.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

خطوة 3.4.2.4

اضرب $7 (- 1 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.4.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

خطوة 3.4.2.4.2

اضرب $7$ في $- 3$ .

$d = - 21$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

خطوة 3.5.2.1.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

خطوة 3.5.2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.5.2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

خطوة 3.5.2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

خطوة 3.5.2.1.5

اضرب $49 (- \frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

خطوة 3.5.2.1.5.2

اجمع $- 49$ و $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

خطوة 3.5.2.1.5.3

اضرب $- 49$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

خطوة 3.5.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

خطوة 3.5.2.1.7

اضرب $- - \frac{147}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

خطوة 3.5.2.1.7.2

اضرب $\frac{147}{2}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $0$ و $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

خطوة 3.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $\frac{147}{2}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

خطوة 4.2

لكتابة $80$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

خطوة 4.3

اجمع $80$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

خطوة 4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $80$ في $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

خطوة 4.5.2

اطرح $147$ من $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

خطوة 5

اضرب كل حد في $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ في $- 6$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ في $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع ${(x - 21)}^{2}$ و $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.2.3.2

اضرب ${(x - 21)}^{2}$ في $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

انقُل $- 6$ إلى يسار $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $13$ في $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

خطوة 6

أخرِج العامل $3$ من $- 6 y - 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $3$ من $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$