الجبر الأمثلة

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

خطوة 1

لحل سلسلة مكوّنة من $2$ من المتغيرات، يلزم فقط وجود $2$ من المعادلات. اختر أول معادلتين تحتويان على المتغيرات في السلسلة.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على متغيرات إلى اليسار.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $7 e$ من كلا المتعادلين.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

خطوة 2.2

أضف $4 e$ إلى كلا المتعادلين.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

خطوة 3

اضرب كل معادلة في القيمة التي تجعل معاملات $c$ متعاكسة.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

خطوة 4.1.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

خطوة 4.1.1.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $(2) (16 + 4 e)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

اضرب $2$ في $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

خطوة 4.2.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

خطوة 5

اجمع المعادلتين معًا لحذف $c$ من النظام.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

خطوة 6

عوّض بقيمة $d$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية، ثم أوجِد قيمة $c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة $d$ التي تم العثور عليها في إحدى المعادلات الأصلية لإيجاد قيمة $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 15$ في $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $c$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

خطوة 6.3.2

أضف $15 e$ إلى كلا المتعادلين.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

خطوة 6.3.3

أضف $- 30$ و $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

خطوة 6.3.4

اطرح $7 e$ من $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

خطوة 6.3.5

أضف $- 7 e$ و $15 e$ .

$2 c = 8 e$

خطوة 6.4

اقسِم كل حد في $2 c = 8 e$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اقسِم كل حد في $2 c = 8 e$ على $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

اقسِم $c$ على $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

خطوة 6.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

خطوة 6.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

خطوة 6.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$c = \frac{4 e}{1}$

خطوة 6.4.3.1.2.4

اقسِم $4 e$ على $1$ .

$c = 4 e$

خطوة 7

هذا هو الحل النهائي لسلسلة المعادلات المستقلة.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$