الجبر الأمثلة

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} - (x) - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد كتابة $- 1$ في صورة $1$ زائد $- 2$

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + (1 - 2) x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.1.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x^{2} + x - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{((2 x^{2} + x) - 2 x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(x (2 x + 1) - (2 x + 1)) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{8 x^{2} - x - 4}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{2 x + 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1}$

خطوة 1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل من الرتبة الثانية، يلزم وجود $2$ من الحدود في بسط الكسر. ودائمًا ما يكون عدد الحدود اللازم في بسط الكسر مساويًا لرتبة العامل في القاسم.

$\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.5

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{((8 x^{2} - x - 4) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(8 x^{2} - x - 4) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1} = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.8.2

اقسِم $8 x^{2} - x - 4$ على $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{(A) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} - x - 4 = \frac{A (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{2 x + 1} + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1)$ على $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = ((A) (x - 1)) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - x - 4 = (A x + A \cdot - 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - 1 \cdot A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.4

أعِد كتابة $- 1 A$ بالصيغة $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = (A x - A) (x^{2} + x + 1) + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.5

وسّع $(A x - A) (x^{2} + x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$8 x^{2} - x - 4 = A x \cdot x^{2} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A (x^{2} x) + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.9.6.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{2 + 1} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x \cdot x + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.2.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A (x \cdot x) + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x \cdot 1 - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.3

اضرب $A$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A \cdot 1 + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.6.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $A x^{3} + A x^{2} + A x - A x^{2} - A x - A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

اطرح $A x^{2}$ من $A x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x + 0 - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.7.2

أضف $A x^{3} + A x$ و $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + A x - A x - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.7.3

اطرح $A x$ من $A x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 0 - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.7.4

أضف $A x^{3}$ و $0$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + \frac{(B) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x - 1} + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.8.2

اقسِم $(B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1)$ على $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B) (2 x + 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.9

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (B (2 x) + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B \cdot 1) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.11

اضرب $B$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + (2 B x + B) (x^{2} + x + 1) + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.12

وسّع $(2 B x + B) (x^{2} + x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x \cdot x^{2} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B (x^{2} x) + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{2 + 1} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.13.2.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 1 + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.3

اضرب $2$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B \cdot 1 + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.13.4

اضرب $B$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 2 B x^{2} + 2 B x + B x^{2} + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.14

أضف $2 B x^{2}$ و $B x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 2 B x + B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.15

أضف $2 B x$ و $B x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.16

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + \frac{(C x + D) (2 x + 1) (x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 1.9.16.2

اقسِم $(C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$ على $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x + D) (2 x + 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.17

وسّع $(C x + D) (2 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.17.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x + 1) + D (2 x + 1)) (x - 1)$

خطوة 1.9.17.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x + 1)) (x - 1)$

خطوة 1.9.17.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (C x (2 x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.18.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x \cdot x + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.18.2.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x \cdot 1 + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18.3

اضرب $C$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + D (2 x) + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D \cdot 1) (x - 1)$

خطوة 1.9.18.5

اضرب $D$ في $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + (2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$

خطوة 1.9.19

وسّع $(2 C x^{2} + C x + 2 D x + D) (x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{2} x + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.20.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.20.1.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.20.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C (x \cdot x^{2}) + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{1 + 2} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} + 2 C x^{2} \cdot - 1 + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x \cdot x + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.20.3.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C (x \cdot x) + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} + C x \cdot - 1 + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - 1 \cdot (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.5

أعِد كتابة $- 1 (C x)$ بالصيغة $- (C x)$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - (C x) + 2 D x \cdot x + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.20.6.1

انقُل $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D (x \cdot x) + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} + 2 D x \cdot - 1 + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D \cdot - 1$

خطوة 1.9.20.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - 1 \cdot D$

خطوة 1.9.20.9

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - 2 C x^{2} + C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

خطوة 1.9.21

أضف $- 2 C x^{2}$ و $C x^{2}$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - 2 D x + D x - D$

خطوة 1.9.22

أضف $- 2 D x$ و $D x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 B x^{3} + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

خطوة 1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

انقُل $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 B x^{2} + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

خطوة 1.10.2

انقُل $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 B x + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

خطوة 1.10.3

انقُل $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - D$

خطوة 1.10.4

انقُل $B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} - A + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x + B - D$

خطوة 1.10.5

انقُل $- A$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} - C x + 2 D x^{2} - D x - A + B - D$

خطوة 1.10.6

انقُل $- C x$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 3 x B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} - C x - D x - A + B - D$

خطوة 1.10.7

انقُل $3 x B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 3 x^{2} B + 2 C x^{3} - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

خطوة 1.10.8

انقُل $3 x^{2} B$ .

$8 x^{2} - x - 4 = A x^{3} + 2 x^{3} B + 2 C x^{3} + 3 x^{2} B - C x^{2} + 2 D x^{2} + 3 x B - C x - D x - A + B - D$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A + 2 B + 2 C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

خطوة 2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$0 = A + 2 B + 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + 2 B + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + 2 B + 2 C = 0$ .

$A + 2 B + 2 C = 0$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

خطوة 3.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اطرح $2 B$ من كلا المتعادلين.

$A + 2 C = - 2 B$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

خطوة 3.1.2.2

اطرح $2 C$ من كلا المتعادلين.

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = - 1 A + B - 1 D$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- 2 B - 2 C$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 4 = - 1 A + B - 1 D$ بـ $- 2 B - 2 C$ .

$- 4 = - 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 1 (- 2 B - 2 C) + B - 1 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 = - 1 (- 2 B) - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.2.2.1.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 = 2 B - 1 (- 2 C) + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - 1 D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.2.2.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 2 B + 2 C + B - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.2.2.1.2

أضف $2 B$ و $B$ .

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$- 4 = 3 B + 2 C - D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 4 = 3 B + 2 C - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 B + 2 C - D = - 4$ .

$3 B + 2 C - D = - 4$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $2 C$ من كلا المتعادلين.

$3 B - D = - 4 - 2 C$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.2.2

أضف $D$ إلى كلا المتعادلين.

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$3 B = - 4 - 2 C + D$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $3 B = - 4 - 2 C + D$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $3 B = - 4 - 2 C + D$ على $3$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = \frac{- 4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{4}{3} + \frac{- 2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - 2 B - 2 C$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $A = - 2 B - 2 C$ بـ $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$A = - 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 2 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = - 2 (- \frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

اضرب $- 2 (- \frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$A = 2 (\frac{4}{3}) - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.1.2

اجمع $2$ و $\frac{4}{3}$ .

$A = \frac{2 \cdot 4}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} - 2 (- \frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

اضرب $- 2 (- \frac{2 C}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$A = \frac{8}{3} + 2 (\frac{2 C}{3}) - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2.2

اجمع $2$ و $\frac{2 C}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{2 (2 C)}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 \frac{D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{D}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{8}{3} + \frac{4 C}{3} - \frac{2 D}{3} - 2 C$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $- 2 C$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} - 2 C \cdot \frac{3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $- 2 C$ و $\frac{3}{3}$ .

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C}{3} + \frac{- 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{8}{3} - \frac{2 D}{3} + \frac{4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 2 C \cdot 3}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.6

اضرب $3$ في $- 2$ .

$A = \frac{8 - 2 D + 4 C - 6 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.7

اطرح $6 C$ من $4 C$ .

$A = \frac{8 - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.8

أخرِج العامل $2$ من $8 - 2 D - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.8.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$A = \frac{2 (4) - 2 D - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 D$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) - 2 C}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.8.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2 C$ .

$A = \frac{2 (4) + 2 (- D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.8.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4) + 2 (- D)$ .

$A = \frac{2 (4 - D) + 2 (- C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.2.1.8.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 - D) + 2 (- C)$ .

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = 3 B - 1 C + 2 D$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $8 = 3 B - 1 C + 2 D$ بـ $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$8 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 C}{3}$ إلى بسط الكسر.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - 1 C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.1.3

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 2 C + D - C + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.2.1

اطرح $C$ من $- 2 C$ .

$8 = - 4 - 3 C + D + 2 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.4.1.2.2

أضف $D$ و $2 D$ .

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$

خطوة 3.4.5

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $- 1 = 3 B - 1 C - 1 D$ بـ $- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ .

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

بسّط $3 (- \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 = 3 (- \frac{4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 = 3 (\frac{- 4}{3}) + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 + 3 (- \frac{2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 C}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 = - 4 + 3 (\frac{- 2 C}{3}) + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 = - 4 - 2 C + 3 (\frac{D}{3}) - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - 1 C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.3

أعِد كتابة $- 1 C$ بالصيغة $- C$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - 1 D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.1.4

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C + D - C - D$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 4 - 2 C + D - C - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1.2.1.1

اطرح $D$ من $D$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C + 0$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.2.1.2

أضف $- 4 - 2 C - C$ و $0$ .

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 2 C - C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.4.6.1.2.2

اطرح $C$ من $- 2 C$ .

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 1 = - 4 - 3 C$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $- 1 = - 4 - 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 - 3 C = - 1$ .

$- 4 - 3 C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 3 C = - 1 + 4$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.2.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$- 3 C = 3$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.3

اقسِم كل حد في $- 3 C = 3$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 C = 3$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = \frac{3}{- 3}$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.3.1

اقسِم $3$ على $- 3$ .

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$C = - 1$

$8 = - 4 - 3 C + 3 D$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $8 = - 4 - 3 C + 3 D$ بـ $- 1$ .

$8 = - 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $- 4 - 3 \cdot - 1 + 3 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$8 = - 4 + 3 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.2.1.2

أضف $- 4$ و $3$ .

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = \frac{2 (4 - D - C)}{3}$ بـ $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط $\frac{2 (4 - D - (- 1))}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = \frac{2 (4 - D + 1)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.1.2

أضف $4$ و $1$ .

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = \frac{2 (- D + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- D$ .

$A = \frac{2 (- (D) + 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.2.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D) - 1 \cdot - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (D) - 1 (- 5)$ .

$A = \frac{2 (- (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.2.4.1

أعِد كتابة $- (D - 5)$ بالصيغة $- 1 (D - 5)$ .

$A = \frac{2 (- 1 (D - 5))}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.4.1.2.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$

خطوة 3.6.5

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = - \frac{4}{3} - \frac{2 C}{3} + \frac{D}{3}$ بـ $- 1$ .

$B = - \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

بسّط $- \frac{4}{3} - \frac{2 (- 1)}{3} + \frac{D}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{- 4 - 2 \cdot - 1 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1.2.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$B = \frac{- 4 + 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.2.2

أضف $- 4$ و $2$ .

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = \frac{- 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.3

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 + D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $D$ .

$B = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- D)$ .

$B = \frac{- 1 (2 - D)}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.6.6.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$8 = - 1 + 3 D$

$C = - 1$

خطوة 3.7

أوجِد قيمة $D$ في $8 = - 1 + 3 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 1 + 3 D = 8$ .

$- 1 + 3 D = 8$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $D$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$3 D = 8 + 1$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$3 D = 9$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.3

اقسِم كل حد في $3 D = 9$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اقسِم كل حد في $3 D = 9$ على $3$ .

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 D}{3} = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.3.2.1.2

اقسِم $D$ على $1$ .

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = \frac{9}{3}$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.3.1

اقسِم $9$ على $3$ .

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$D = 3$

$B = - \frac{2 - D}{3}$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $B = - \frac{2 - D}{3}$ بـ $3$ .

$B = - \frac{2 - (3)}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

بسّط $- \frac{2 - (3)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.1.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$B = - \frac{2 - 3}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.2.1.1.2

اطرح $3$ من $2$ .

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = - \frac{- 1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.2.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.2.1.3

اضرب $- - \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{3})$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.2.1.3.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$

$C = - 1$

خطوة 3.8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $A = - \frac{2 (D - 5)}{3}$ بـ $3$ .

$A = - \frac{2 ((3) - 5)}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.8.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

بسّط $- \frac{2 ((3) - 5)}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1.1

اطرح $5$ من $3$ .

$A = - \frac{2 \cdot - 2}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.8.4.1.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$A = - \frac{- 4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.8.4.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.8.4.1.4

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = 1 (\frac{4}{3})$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.8.4.1.4.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

$A = \frac{4}{3}$

$B = \frac{1}{3}$

$D = 3$

$C = - 1$

خطوة 3.9

اسرِد جميع الحلول.

$A = \frac{4}{3}, B = \frac{1}{3}, D = 3, C = - 1$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{2 x + 1} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C x + D}{x^{2} + x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- 1 x + 3}{x^{2} + x + 1}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{4}{3}}{2 x + 1} + \frac{\frac{1}{3}}{x - 1} + \frac{- x + 3}{x^{2} + x + 1}$