الجبر الأمثلة

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

خطوة 1

بسّط كل متعدد حدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $15 v^{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = v$ و $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

خطوة 2

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

خطوة 3

بما أن $5 v^{2}, 20 v^{3}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $5, 20$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $v^{2}, v^{3}$ .

خطوة 4

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 5

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 6

العوامل الأساسية لـ $20$ هي $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$20$ لها العاملان $2$ و $10$ .

$2 \cdot 10$

خطوة 6.2

$10$ لها العاملان $2$ و $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

خطوة 7

اضرب $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cdot 5$

خطوة 7.2

اضرب $4$ في $5$ .

$20$

خطوة 8

عوامل $v^{2}$ هي $v \cdot v$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $v$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$v^{2} = v \cdot v$

تحدث $v$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 9

عوامل $v^{3}$ هي $v \cdot v \cdot v$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $v$ في بعضها بمعدل $3$ من المرات.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

تحدث $v$ بمعدل $3$ من المرات.

خطوة 10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $v^{2}, v^{3}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$v \cdot v \cdot v$

خطوة 11

بسّط $v \cdot v \cdot v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $v$ في $v$ .

$v^{2} \cdot v$

خطوة 11.2

اضرب $v^{2}$ في $v$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب $v^{2}$ في $v$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ارفع $v$ إلى القوة $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

خطوة 11.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$v^{2 + 1}$

خطوة 11.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$v^{3}$

خطوة 12

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5 v^{2}, 20 v^{3}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي $20$ في الجزء المتغير.

$20 v^{3}$