الجبر الأمثلة

$(\sqrt{2}, \sqrt{12})$ , $(\sqrt{8}, \sqrt{32})$

خطوة 1

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{4 (3)}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, \sqrt{2^{2} \cdot 3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{8}, \sqrt{32})$

خطوة 3

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{4 (2)}, \sqrt{32})$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (\sqrt{2^{2} \cdot 2}, \sqrt{32})$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{32})$

خطوة 5

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{16 (2)})$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

خطوة 6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(\sqrt{2}, 2 \sqrt{3}) - (2 \sqrt{2}, 4 \sqrt{2})$

خطوة 7

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 8

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$\sqrt{{(2 \sqrt{2} - \sqrt{2})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اطرح $\sqrt{2}$ من $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2^{1} + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + {(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 9.1.3

أعِد كتابة ${(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}^{2}$ بالصيغة $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ .

$\sqrt{2 + (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.2

وسّع $(4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{2 + 4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

اضرب $4 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\sqrt{2 + 16 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.1.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 + 16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + 16 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.3

اضرب $16$ في $2$ .

$\sqrt{2 + 32 + 4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.4

اضرب $4 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.4.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.4.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.5

اضرب $- 2 \sqrt{3} (4 \sqrt{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.5.1

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{3} \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{2 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.5.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.6

اضرب $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.6.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 9.3.1.6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

خطوة 9.3.1.6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

خطوة 9.3.1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.3.1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3^{1}}$

خطوة 9.3.1.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 4 \cdot 3}$

خطوة 9.3.1.8

اضرب $4$ في $3$ .

$\sqrt{2 + 32 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6} + 12}$

خطوة 9.3.2

أضف $32$ و $12$ .

$\sqrt{2 + 44 - 8 \sqrt{6} - 8 \sqrt{6}}$

خطوة 9.3.3

اطرح $8 \sqrt{6}$ من $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2 + 44 - 16 \sqrt{6}}$

خطوة 9.4

أضف $2$ و $44$ .

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{46 - 16 \sqrt{6}}$

الصيغة العشرية:

$2.60924589 \dots$

خطوة 11