الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $\frac{3}{4}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = \frac{3}{4}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

خطوة 5

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

خطوة 6

اضرب $3^{n - 1}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

خطوة 7.2

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

خطوة 7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

خطوة 7.2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

خطوة 7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

خطوة 7.4

اطرح $2$ من $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

خطوة 8

عوّض بقيمة $n$ لإيجاد الحد ذي الرتبة $n$ .

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $1$ من $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

خطوة 9.2

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $2$ في $5$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

خطوة 10.2

اطرح $1$ من $10$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

خطوة 10.3

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$a_{5} = \frac{81}{512}$