الجبر الأمثلة

$- \frac{1}{5}$ , $- \frac{1}{3}$

خطوة 1

$x = - \frac{1}{5}$ و $x = - \frac{1}{3}$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x + \frac{1}{5}$ و $x + \frac{1}{3}$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x + \frac{1}{5}) (x + \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + \frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} \cdot (x + \frac{1}{3}) = 0$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{3}) + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{5 \cdot 3} = 0$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.2

لكتابة $\frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.3

لكتابة $\frac{x}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $15$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{5}{5}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $5$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.4.3

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.4.4

اضرب $5$ في $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x \cdot 5 + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot x + x \cdot 3 + 1}{15} = 0$

خطوة 5.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + \frac{5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

خطوة 6

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$x^{2} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 7

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{15}{15}$ .

$x^{2} \cdot \frac{15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 8

اجمع $x^{2}$ و $\frac{15}{15}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{15} + \frac{8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 15 + 8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 10.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ ومجموعهما $b = 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 (x) + 1}{15} = 0$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة $8$ في صورة $3$ زائد $5$

$\frac{15 x^{2} + (3 + 5) x + 1}{15} = 0$

خطوة 10.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{15 x^{2} + 3 x + 5 x + 1}{15} = 0$

خطوة 10.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(15 x^{2} + 3 x) + 5 x + 1}{15} = 0$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x (5 x + 1) + 1 (5 x + 1)}{15} = 0$

خطوة 10.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 1$ .

$\frac{(5 x + 1) (3 x + 1)}{15} = 0$

خطوة 11

وسّع $(5 x + 1) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)}{15} = 0$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (3 x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 \cdot (3 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 \cdot (3 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.5

اضرب $3 x$ في $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1 \cdot 1}{15} = 0$

خطوة 12.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{15 x^{2} + 5 x + 3 x + 1}{15} = 0$

خطوة 12.2

أضف $5 x$ و $3 x$ .

$\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15} = 0$

خطوة 13

قسّم الكسر $\frac{15 x^{2} + 8 x + 1}{15}$ إلى كسرين.

$\frac{15 x^{2} + 8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 14

قسّم الكسر $\frac{15 x^{2} + 8 x}{15}$ إلى كسرين.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 x^{2}}{15} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 15.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15} = 0$

خطوة 16

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${- \frac{1}{5}, - \frac{1}{3}}$ هي $y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$ .

$y = x^{2} + \frac{8 x}{15} + \frac{1}{15}$

خطوة 17