الجبر الأمثلة

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 1

وسّع $(3 + i) (3 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.3

انقُل $3$ إلى يسار $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.4

اضرب $i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.2

أضف $9$ و $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $- 3 i$ و $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $10$ و $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(2 + 2 i)}^{2}$ بالصيغة $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

خطوة 3.2

وسّع $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $2 i (2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

خطوة 3.3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

خطوة 3.3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

خطوة 3.3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

خطوة 3.3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

خطوة 3.3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

خطوة 3.3.2

اطرح $4$ من $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

خطوة 3.3.3

أضف $0$ و $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

خطوة 3.3.4

أضف $4 i$ و $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

خطوة 3.4

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8 i$ .

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{- 4 i}$

خطوة 5

اضرب بسط وقاسم $\frac{5}{- 4 i}$ في مرافق $- 4 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

خطوة 6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

خطوة 6.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف الأقواس.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

خطوة 6.2.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

خطوة 6.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

خطوة 6.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

خطوة 6.2.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

خطوة 7

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$