الجبر الأمثلة

$1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

خطوة 1

$x = 1 + 2 i$ و $x = 1 - 2 i$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 1 + 2 i$ و $x - 1 - 2 i$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x (- 2 i)$ و $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.1.2

أضف $- 2 i x$ و $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.1.3

أضف $x \cdot x + x \cdot - 1$ و $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.6

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.7

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i) = 0$

خطوة 3.2.8

اضرب $2 i (- 2 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i = 0$

خطوة 3.2.8.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

خطوة 3.2.8.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

خطوة 3.2.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.2.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2} = 0$

خطوة 3.2.9

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.2.10

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4 = 0$

خطوة 3.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أضف $x^{2} - x - x + 1$ و $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4 = 0$

خطوة 3.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4 = 0$

خطوة 3.3.3

أضف $1$ و $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

خطوة 4

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${1 + 2 i, 1 - 2 i}$ هي $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

خطوة 5