الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = \frac{1}{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\frac{1}{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \frac{1}{2}$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = - 1$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 1) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 1$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = 2$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (2) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 2$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.2.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.2.3

اجمع $x$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.4

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.5

اطرح $x$ من $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.6

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.7

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

خطوة 6.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

اضرب في $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.2.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

خطوة 6.10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

خطوة 6.10.2

اجمع $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ و $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

خطوة 6.10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

خطوة 6.10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

خطوة 6.10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

وسّع $(2 x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

خطوة 6.11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

خطوة 6.11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.2.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

خطوة 6.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.11.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.4.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.11.4.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

خطوة 6.11.4.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

خطوة 6.11.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

خطوة 6.12

لكتابة $- 2 x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

خطوة 6.13

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

اجمع $- 2 x^{2}$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

خطوة 6.13.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

خطوة 6.14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.1

أخرِج العامل $x$ من $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.1.1

أخرِج العامل $x$ من $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.2

وسّع $(2 x - 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.14.3.1.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.3.2

اطرح $x$ من $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.4

اضرب $2$ في $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

خطوة 6.14.5

اطرح $4 x$ من $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

خطوة 6.15

لكتابة $- x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

خطوة 6.16

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.16.1

اجمع $- x$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

خطوة 6.16.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

خطوة 6.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.17.1

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.17.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

خطوة 6.17.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

خطوة 6.17.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

خطوة 6.17.3

اطرح $2$ من $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

خطوة 6.18

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.18.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.18.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

خطوة 6.19

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

خطوة 6.19.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

خطوة 6.19.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

خطوة 6.19.2.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.3.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.3.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.3.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

خطوة 6.19.3.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

خطوة 6.19.4

أعِد كتابة $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.1

حلّل $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام اختبار الجذور النسبية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.1.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

خطوة 6.19.4.1.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

خطوة 6.19.4.1.3

عوّض بـ $- 1$ وبسّط العبارة. في هذه الحالة، العبارة تساوي $0$ ، إذن $- 1$ هو جذر متعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.1.3.1

عوّض بـ $- 1$ في متعدد الحدود.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.6

اطرح $3$ من $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.8

أضف $- 5$ و $3$ .

$- 2 + 2$

خطوة 6.19.4.1.3.9

أضف $- 2$ و $2$ .

$0$

خطوة 6.19.4.1.4

بما أن $- 1$ جذر معروف، اقسِم متعدد الحدود على $x + 1$ لإيجاد ناتج قسمة متعدد الحدود. ويمكن بعد ذلك استخدام متعدد الحدود لإيجاد الجذور المتبقية.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

خطوة 6.19.4.1.5

اقسِم $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ على $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.1.5.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

خطوة 6.19.4.1.5.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

خطوة 6.19.4.1.5.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

خطوة 6.19.4.1.5.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{3} + 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

خطوة 6.19.4.1.5.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

خطوة 6.19.4.1.5.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 6.19.4.1.5.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

خطوة 6.19.4.1.5.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

خطوة 6.19.4.1.5.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

خطوة 6.19.4.1.5.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

خطوة 6.19.4.1.5.11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

خطوة 6.19.4.1.5.12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

خطوة 6.19.4.1.5.13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

خطوة 6.19.4.1.5.14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x + 2$

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

خطوة 6.19.4.1.5.15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

خطوة 6.19.4.1.5.16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

خطوة 6.19.4.1.6

اكتب $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ في صورة مجموعة من العوامل.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

خطوة 6.19.4.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.2.1.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

خطوة 6.19.4.2.1.2

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $- 1$ زائد $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

خطوة 6.19.4.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

خطوة 6.19.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.4.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

خطوة 6.19.4.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

خطوة 6.19.4.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.20

وسّع $(x + 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.20.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.20.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.20.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.5

اضرب $2 x$ في $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.21.2

أضف $- x$ و $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

خطوة 6.22

وسّع $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.23.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.23.1.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.23.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.3

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.4

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.5

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

خطوة 6.23.6

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

خطوة 6.24

أضف $- 4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

خطوة 6.25

اطرح $x$ من $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

خطوة 6.26

قسّم الكسر $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.27

قسّم الكسر $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.28

قسّم الكسر $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ إلى كسرين.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.29

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.29.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.29.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.30

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.31

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 6.32

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

خطوة 7