الجبر الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ 1 & 5 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 5 - 1 \cdot 5$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $5$ .

$15 - 1 \cdot 5$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$15 - 5$

خطوة 2.2.2

اطرح $5$ من $15$ .

$10$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 5 & - 5 \\ - 1 & 3 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{10}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 5 & \frac{1}{10} \cdot - 5 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (2)} \cdot 5 & \frac{1}{10} \cdot - 5 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 2} \cdot 5 & \frac{1}{10} \cdot - 5 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{10} \cdot - 5 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{5 (2)} \cdot - 5 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{5 \cdot 2} \cdot (5 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{10}$ و $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{10} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{10} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

خطوة 6.7

اجمع $\frac{1}{10}$ و $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{10} & \frac{3}{10} \end{array}]$