الجبر الأمثلة

$2 i$ , $2 - i$

خطوة 1

$x = 2 i$ و $x = 2 - i$ هما الحلان المميزان الحقيقيان للمعادلة التربيعية، ما يعني أن $x - 2 i$ و $x - 2 - i$ هما عاملا المعادلة التربيعية.

$(x - 2 i) (x - 2 - i) = 0$

خطوة 2

وسّع $(x - 2 i) (x - 2 - i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + x (- i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (- i) = 0$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 i (- i) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 2 i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i i = 0$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

خطوة 3.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 (i i) = 0$

خطوة 3.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{1 + 1} = 0$

خطوة 3.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 i^{2} = 0$

خطوة 3.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i + 2 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.1.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + x (- i) - 2 i x + 4 i - 2 = 0$

خطوة 3.2

انقُل $i$ .

$x^{2} - 2 x - 1 \cdot (x i) - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} - 2 x - x i - 2 x i + 4 i - 2 = 0$

خطوة 3.4

اطرح $2 x i$ من $- x i$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2 = 0$

خطوة 4

المعادلة التربيعية القياسية باستخدام مجموعة الحلول المُعطاة ${2 i, 2 - i}$ هي $y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 3 x i + 4 i - 2$

خطوة 5