الجبر الأمثلة

${[\begin{array}{c} 6 & - 5 \\ - 3 & 5 \end{array}]}^{- 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot 5 - (- 3 \cdot - 5)$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $6$ في $5$ .

$30 - (- 3 \cdot - 5)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 3 \cdot - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 3$ في $- 5$ .

$30 - 1 \cdot 15$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $15$ .

$30 - 15$

خطوة 2.2.2

اطرح $15$ من $30$ .

$15$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{15} [\begin{array}{c} 5 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{15}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{15} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 (3)} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5 & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{15} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{5 (3)} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot 5 \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{15} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3 (5)} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot 3 & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

خطوة 6.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

خطوة 6.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

خطوة 6.5

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \\ \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \end{array}]$