الجبر الأمثلة

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $b^{x}$ .

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ بالصيغة $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ .

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

خطوة 2

وسّع $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.2

اضرب $a^{x}$ في $a^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $a^{x}$ .

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.2.3

أضف $x$ و $x$ .

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

خطوة 3.1.7

اجمع.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8

اضرب $b^{x}$ في $b^{x}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.8.2

أضف $x$ و $x$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.9

اضرب $2$ في $2$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

خطوة 3.2

أضف $a^{x} b^{x}$ و $b^{x} a^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $b^{x}$ و $a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

خطوة 3.2.2

أضف $a^{x} b^{x}$ و $a^{x} b^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$