الجبر الأمثلة

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

خطوة 1.3

لكتابة $\frac{1}{e^{4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

خطوة 1.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $e^{7}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{1}{e^{4}}$ في $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $e^{4}$ في $e^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

خطوة 1.4.2.2

أضف $4$ و $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

خطوة 1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

خطوة 1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

خطوة 1.6.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = e$ و $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

خطوة 1.6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

خطوة 1.6.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3

اضرب $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $e^{8}$ و $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3.2

اضرب $e^{8}$ في $e^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

خطوة 3.2.2

أضف $8$ و $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$