الجبر الأمثلة

$\frac{(25 a^{4} + 19 a^{2} - a - 78)}{(5 a^{2} + 6 a - 9)}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $25 a^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $25 a^{4} + 30 a^{3} - 45 a^{2}$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 30 a^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 30 a^{3} - 36 a^{2} + 54 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 a^{2}$

$6 a$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $100 a^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $5 a^{2}$ .

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $100 a^{2} + 120 a - 180$

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 a^{2}$

$6 a$

$20$

$5 a^{2}$

$6 a$

$9$

$25 a^{4}$

$0 a^{3}$

$19 a^{2}$

$a$

$78$

$25 a^{4}$

$30 a^{3}$

$45 a^{2}$

$30 a^{3}$

$64 a^{2}$

$a$

$30 a^{3}$

$36 a^{2}$

$54 a$

$100 a^{2}$

$55 a$

$78$

$100 a^{2}$

$120 a$

$180$

$175 a$

$102$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$5 a^{2} - 6 a + 20 + \frac{- 175 a + 102}{5 a^{2} + 6 a - 9}$