الجبر الأمثلة

$(5 x^{5} - 5 x^{3} - 10 x^{2} - 80 x) \div (x + 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x^{5} + 10 x^{4}$

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 10 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$80 x$	+	$0$
			-	$5 x^{5}$	-	$10 x^{4}$
					-	$10 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$5 x^{4}$	-	$10 x^{3}$
$x$	+	$2$		$5 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$80 x$	+	$0$
			-	$5 x^{5}$	-	$10 x^{4}$
					-	$10 x^{4}$	-	$5 x^{3}$
					-	$10 x^{4}$	-	$20 x^{3}$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 10 x^{4} - 20 x^{3}$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $15 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $15 x^{3} + 30 x^{2}$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

خطوة 16

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

خطوة 17

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 40 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

خطوة 18

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

خطوة 19

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 40 x^{2} - 80 x$

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

خطوة 20

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

$0$

خطوة 21

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$5 x^{4}$

$10 x^{3}$

$15 x^{2}$

$40 x$

$x$

$2$

$5 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$80 x$

$0$

$5 x^{5}$

$10 x^{4}$

$5 x^{3}$

$10 x^{4}$

$20 x^{3}$

$15 x^{3}$

$10 x^{2}$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$40 x^{2}$

$80 x$

$40 x^{2}$

$80 x$

$0$

خطوة 22

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$5 x^{4} - 10 x^{3} + 15 x^{2} - 40 x$