الجبر الأمثلة

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 1

اطرح $3 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

خطوة 2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أعِد كتابة $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ بالصيغة $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

خطوة 3.6.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$