الجبر الأمثلة

$f (x) = - 6 x^{2} + 9 x - 17$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - 6 x^{2} + 9 x - 17$ في صورة معادلة.

$y = - 6 x^{2} + 9 x - 17$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- 6 x^{2} + 9 x - 17 = y$

خطوة 3

أضف $17$ إلى كلا المتعادلين.

$- 6 x^{2} + 9 x = y + 17$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 6$

$b = 9$

$c = 0 = y + 17$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 17$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot - 6}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$d = \frac{3 (3)}{2 \cdot - 6}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot - 6$ .

$d = \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot - 2)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot - 2)}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{2 \cdot - 2}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$d = \frac{3}{- 4}$

خطوة 4.3.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{4}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{9^{2}}{4 \cdot - 6}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{81}{4 \cdot - 6}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 6$ .

$e = 0 - \frac{81}{- 24}$

خطوة 4.4.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $- 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$e = 0 - \frac{3 (27)}{- 24}$

خطوة 4.4.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 24$ .

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 8}$

خطوة 4.4.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 8}$

خطوة 4.4.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{27}{- 8}$

خطوة 4.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 0 - - \frac{27}{8}$

خطوة 4.4.2.1.5

اضرب $- - \frac{27}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{27}{8})$

خطوة 4.4.2.1.5.2

اضرب $\frac{27}{8}$ في $1$ .

$e = 0 + \frac{27}{8}$

خطوة 4.4.2.2

أضف $0$ و $\frac{27}{8}$ .

$e = \frac{27}{8}$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{27}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} + \frac{27}{8} = y + 17$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $\frac{27}{8}$ من كلا المتعادلين.

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + 17 - \frac{27}{8}$

خطوة 5.2

لكتابة $17$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + 17 \cdot \frac{8}{8} - \frac{27}{8}$

خطوة 5.3

اجمع $17$ و $\frac{8}{8}$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{17 \cdot 8}{8} - \frac{27}{8}$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{17 \cdot 8 - 27}{8}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $17$ في $8$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{136 - 27}{8}$

خطوة 5.5.2

اطرح $27$ من $136$ .

$- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{109}{8}$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{- 6} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ على $1$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{- 6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{\frac{109}{8}}{- 6}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{109}{8} \cdot \frac{1}{- 6}$

خطوة 6.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} + \frac{109}{8} (- \frac{1}{6})$

خطوة 6.3.1.4

اضرب $\frac{109}{8} (- \frac{1}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.4.1

اضرب $\frac{109}{8}$ في $\frac{1}{6}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} - \frac{109}{8 \cdot 6}$

خطوة 6.3.1.4.2

اضرب $8$ في $6$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y}{6} - \frac{109}{48}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{y}{6} - \frac{109}{48}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{y}{6}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6}) - \frac{109}{48}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \frac{109}{48}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6}) - (\frac{109}{48})$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\frac{y}{6}) - (\frac{109}{48})$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6} + \frac{109}{48})$

خطوة 7.2

لكتابة $\frac{y}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y}{6} \cdot \frac{8}{8} + \frac{109}{48})$

خطوة 7.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $48$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $\frac{y}{6}$ في $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y \cdot 8}{6 \cdot 8} + \frac{109}{48})$

خطوة 7.3.2

اضرب $6$ في $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{y \cdot 8}{48} + \frac{109}{48})$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{y \cdot 8 + 109}{48}$

خطوة 7.5

انقُل $8$ إلى يسار $y$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{8 y + 109}{48}$

خطوة 7.6

أعِد ترتيب الحدود.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - (\frac{1}{48} (8 y + 109))$

خطوة 7.7

احذِف الأقواس.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = - \frac{1}{48} (8 y + 109)$